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← | N 78 |
← 998.72 m → | N 78 |
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↑ 999.10 m ↓ |
↑ 999.10 m ↓ |
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N 78 |
← 999.47 m → 998 197 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42181396484375 y=0.13873291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42181396484375 × 213)
floor (0.42181396484375 × 8192)
floor (3455.5)tx = 3455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13873291015625 × 213)
floor (0.13873291015625 × 8192)
floor (1136.5)ty = 1136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3455 / 1136 ti = "13/3455/1136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3455/1136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3455 ÷ 213
3455 ÷ 8192x = 0.4217529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1136 ÷ 213
1136 ÷ 8192y = 0.138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4217529296875 × 2 - 1) × π
-0.156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.49164084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138671875 × 2 - 1) × π
0.72265625 × 3.1415926535Φ = 2.27029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49164084} λ = -0.49164084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27029156600586))-π/2
2×atan(9.68222340977379)-π/2
2×1.46787917486646-π/2
2.93575834973291-1.57079632675φ = 1.36496202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49164084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.168945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36496202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.206563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3455 KachelY 1136 -0.49164084 1.36496202 -28.168945 78.206563 Oben rechts KachelX + 1 3456 KachelY 1136 -0.49087385 1.36496202 -28.125000 78.206563 Unten links KachelX 3455 KachelY + 1 1137 -0.49164084 1.36480520 -28.168945 78.197578 Unten rechts KachelX + 1 3456 KachelY + 1 1137 -0.49087385 1.36480520 -28.125000 78.197578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36496202-1.36480520) × R
0.000156820000000168 × 6371000dl = 999.100220001073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36496202-1.36480520) × R
0.000156820000000168 × 6371000dr = 999.100220001073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49164084--0.49087385) × cos(1.36496202) × R
0.000766990000000023 × 0.204383926193747 × 6371000do = 998.72068392963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49164084--0.49087385) × cos(1.36480520) × R
0.000766990000000023 × 0.204537433336209 × 6371000du = 999.470795551239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36496202)-sin(1.36480520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204383926193747-0.204537433336209)× R²
abs(-0.49087385--0.49164084)×0.000153507142462206× R²
0.000766990000000023×0.000153507142462206× 6371000²
0.000766990000000023×0.000153507142462206× 40589641000000 ar = 998196.775423847m²