↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 536.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 535.14 m ↓ |
↑ 3 535.14 m ↓ |
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S 43 |
← 3 534.20 m → 12 497 198 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42169189453125 y=0.63507080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42169189453125 × 213)
floor (0.42169189453125 × 8192)
floor (3454.5)tx = 3454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63507080078125 × 213)
floor (0.63507080078125 × 8192)
floor (5202.5)ty = 5202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3454 / 5202 ti = "13/3454/5202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3454/5202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3454 ÷ 213
3454 ÷ 8192x = 0.421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5202 ÷ 213
5202 ÷ 8192y = 0.635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421630859375 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Λ = -0.49240783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635009765625 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Φ = -0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49240783} λ = -0.49240783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848291375676514))-π/2
2×atan(0.428145847750114)-π/2
2×0.404532188472288-π/2
0.809064376944576-1.57079632675φ = -0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49240783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.212890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3454 KachelY 5202 -0.49240783 -0.76173195 -28.212890 -43.644026 Oben rechts KachelX + 1 3455 KachelY 5202 -0.49164084 -0.76173195 -28.168945 -43.644026 Unten links KachelX 3454 KachelY + 1 5203 -0.49240783 -0.76228683 -28.212890 -43.675818 Unten rechts KachelX + 1 3455 KachelY + 1 5203 -0.49164084 -0.76228683 -28.168945 -43.675818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76173195--0.76228683) × R
0.000554879999999924 × 6371000dl = 3535.14047999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76173195--0.76228683) × R
0.000554879999999924 × 6371000dr = 3535.14047999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49240783--0.49164084) × cos(-0.76173195) × R
0.000766989999999967 × 0.723641746713376 × 6371000do = 3536.07053967864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49240783--0.49164084) × cos(-0.76228683) × R
0.000766989999999967 × 0.723258670588463 × 6371000du = 3534.1986407647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76173195)-sin(-0.76228683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.723258670588463)× R²
abs(-0.49164084--0.49240783)×0.000383076124912729× R²
0.000766989999999967×0.000383076124912729× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383076124912729× 40589641000000 ar = 12497197.7127883m²