↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 974.06 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 974.94 m ↓ |
↑ 2 974.94 m ↓ |
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N 52 |
← 2 975.87 m → 8 850 348 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42169189453125 y=0.32806396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42169189453125 × 213)
floor (0.42169189453125 × 8192)
floor (3454.5)tx = 3454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32806396484375 × 213)
floor (0.32806396484375 × 8192)
floor (2687.5)ty = 2687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3454 / 2687 ti = "13/3454/2687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3454/2687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3454 ÷ 213
3454 ÷ 8192x = 0.421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2687 ÷ 213
2687 ÷ 8192y = 0.3280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421630859375 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Λ = -0.49240783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3280029296875 × 2 - 1) × π
0.343994140625 × 3.1415926535Φ = 1.08068946503455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49240783} λ = -0.49240783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08068946503455))-π/2
2×atan(2.94671050470923)-π/2
2×1.24363029860438-π/2
2.48726059720875-1.57079632675φ = 0.91646427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49240783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.212890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91646427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.509535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3454 KachelY 2687 -0.49240783 0.91646427 -28.212890 52.509535 Oben rechts KachelX + 1 3455 KachelY 2687 -0.49164084 0.91646427 -28.168945 52.509535 Unten links KachelX 3454 KachelY + 1 2688 -0.49240783 0.91599732 -28.212890 52.482780 Unten rechts KachelX + 1 3455 KachelY + 1 2688 -0.49164084 0.91599732 -28.168945 52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91646427-0.91599732) × R
0.000466949999999966 × 6371000dl = 2974.93844999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91646427-0.91599732) × R
0.000466949999999966 × 6371000dr = 2974.93844999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49240783--0.49164084) × cos(0.91646427) × R
0.000766989999999967 × 0.608629396506284 × 6371000do = 2974.06346212458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49240783--0.49164084) × cos(0.91599732) × R
0.000766989999999967 × 0.608999833781129 × 6371000du = 2975.87360138248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91646427)-sin(0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608629396506284-0.608999833781129)× R²
abs(-0.49164084--0.49240783)×0.00037043727484487× R²
0.000766989999999967×0.00037043727484487× 6371000²
0.000766989999999967×0.00037043727484487× 40589641000000 ar = 8850348.4334656m²