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← | N 78 |
← 981.62 m → | N 78 |
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↑ 981.96 m ↓ |
↑ 981.96 m ↓ |
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N 78 |
← 982.35 m → 964 272 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42169189453125 y=0.13592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42169189453125 × 213)
floor (0.42169189453125 × 8192)
floor (3454.5)tx = 3454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13592529296875 × 213)
floor (0.13592529296875 × 8192)
floor (1113.5)ty = 1113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3454 / 1113 ti = "13/3454/1113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3454/1113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3454 ÷ 213
3454 ÷ 8192x = 0.421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1113 ÷ 213
1113 ÷ 8192y = 0.1358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421630859375 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Λ = -0.49240783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1358642578125 × 2 - 1) × π
0.728271484375 × 3.1415926535Φ = 2.28793234506604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49240783} λ = -0.49240783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28793234506604))-π/2
2×atan(9.85454081166482)-π/2
2×1.46966644080679-π/2
2.93933288161358-1.57079632675φ = 1.36853655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49240783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.212890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36853655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.411368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3454 KachelY 1113 -0.49240783 1.36853655 -28.212890 78.411368 Oben rechts KachelX + 1 3455 KachelY 1113 -0.49164084 1.36853655 -28.168945 78.411368 Unten links KachelX 3454 KachelY + 1 1114 -0.49240783 1.36838242 -28.212890 78.402537 Unten rechts KachelX + 1 3455 KachelY + 1 1114 -0.49164084 1.36838242 -28.168945 78.402537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36853655-1.36838242) × R
0.000154129999999864 × 6371000dl = 981.962229999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36853655-1.36838242) × R
0.000154129999999864 × 6371000dr = 981.962229999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49240783--0.49164084) × cos(1.36853655) × R
0.000766989999999967 × 0.200883553358858 × 6371000do = 981.616135559373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49240783--0.49164084) × cos(1.36838242) × R
0.000766989999999967 × 0.201034539051758 × 6371000du = 982.353926134616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36853655)-sin(1.36838242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200883553358858-0.201034539051758)× R²
abs(-0.49164084--0.49240783)×0.000150985692900174× R²
0.000766989999999967×0.000150985692900174× 6371000²
0.000766989999999967×0.000150985692900174× 40589641000000 ar = 964272.212627793m²