Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34536 / 36183
↖ ↑ ↗
← S 18.432713°
E  9.711914°		 ← 579.45 m → S 18.432713°
E  9.717407°		 →
↑
579.44 m
↓
↑
579.44 m
↓
S 18.437925°
E  9.711914°		 ← 579.43 m →
335 754 m²		 S 18.437925°
E  9.717407°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34536 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36183 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.526985168457031 y=0.552116394042969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526985168457031 × 216)
    floor (0.526985168457031 × 65536)
    floor (34536.5)     		tx = 34536
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552116394042969 × 216)
    floor (0.552116394042969 × 65536)
    floor (36183.5)     		ty = 36183
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34536 / 36183 ti = "16/34536/36183"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34536/36183.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34536 ÷ 216
    34536 ÷ 65536     		x = 0.5269775390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36183 ÷ 216
    36183 ÷ 65536     		y = 0.552108764648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5269775390625 × 2 - 1) × π
    0.053955078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.16950488
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.552108764648438 × 2 - 1) × π
    -0.104217529296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.327409024404984
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16950488} λ = 0.16950488}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.327409024404984))-π/2
    2×atan(0.720788862488452)-π/2
    2×0.624542394021072-π/2
    1.24908478804214-1.57079632675     		φ = -0.32171154
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16950488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.711914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32171154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.432713°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34536 KachelY 36183 0.16950488 -0.32171154 9.711914 -18.432713
    Oben rechts KachelX + 1 34537 KachelY 36183 0.16960075 -0.32171154 9.717407 -18.432713
    Unten links KachelX 34536 KachelY + 1 36184 0.16950488 -0.32180249 9.711914 -18.437925
    Unten rechts KachelX + 1 34537 KachelY + 1 36184 0.16960075 -0.32180249 9.717407 -18.437925
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32171154--0.32180249) × R
    9.09499999999785e-05 × 6371000     		dl = 579.442449999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32171154--0.32180249) × R
    9.09499999999785e-05 × 6371000     		dr = 579.442449999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16950488-0.16960075) × cos(-0.32171154) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.948695634763997 × 6371000     		do = 579.451691166223m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16950488-0.16960075) × cos(-0.32180249) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.94866687329125 × 6371000     		du = 579.434124010422m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32171154)-sin(-0.32180249))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948695634763997-0.94866687329125)×R²
    abs(0.16960075-0.16950488)×2.87614727472185e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.87614727472185e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.87614727472185e-05×40589641000000     		ar = 335753.818239518m²