Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34522 / 36539
↖ ↑ ↗
← S 20.277656°
E  9.635010°		 ← 572.99 m → S 20.277656°
E  9.640503°		 →
↑
572.94 m
↓
↑
572.94 m
↓
S 20.282809°
E  9.635010°		 ← 572.97 m →
328 288 m²		 S 20.282809°
E  9.640503°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34522 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36539 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.526771545410156 y=0.557548522949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526771545410156 × 216)
    floor (0.526771545410156 × 65536)
    floor (34522.5)     		tx = 34522
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557548522949219 × 216)
    floor (0.557548522949219 × 65536)
    floor (36539.5)     		ty = 36539
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34522 / 36539 ti = "16/34522/36539"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34522/36539.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34522 ÷ 216
    34522 ÷ 65536     		x = 0.526763916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36539 ÷ 216
    36539 ÷ 65536     		y = 0.557540893554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.526763916015625 × 2 - 1) × π
    0.05352783203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.16816264
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.557540893554688 × 2 - 1) × π
    -0.115081787109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.361540096934463
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16816264} λ = 0.16816264}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.361540096934463))-π/2
    2×atan(0.696602663884141)-π/2
    2×0.608442232017269-π/2
    1.21688446403454-1.57079632675     		φ = -0.35391186
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16816264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.635010°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35391186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.277656°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34522 KachelY 36539 0.16816264 -0.35391186 9.635010 -20.277656
    Oben rechts KachelX + 1 34523 KachelY 36539 0.16825852 -0.35391186 9.640503 -20.277656
    Unten links KachelX 34522 KachelY + 1 36540 0.16816264 -0.35400179 9.635010 -20.282809
    Unten rechts KachelX + 1 34523 KachelY + 1 36540 0.16825852 -0.35400179 9.640503 -20.282809
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35391186--0.35400179) × R
    8.99299999999603e-05 × 6371000     		dl = 572.944029999747m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35391186--0.35400179) × R
    8.99299999999603e-05 × 6371000     		dr = 572.944029999747m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16816264-0.16825852) × cos(-0.35391186) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.938024160615258 × 6371000     		do = 572.993446787544m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16816264-0.16825852) × cos(-0.35400179) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.93799298979389 × 6371000     		du = 572.974406045178m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.35391186)-sin(-0.35400179))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.938024160615258-0.93799298979389)×R²
    abs(0.16825852-0.16816264)×3.1170821368165e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.1170821368165e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.1170821368165e-05×40589641000000     		ar = 328287.72014729m²