↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 573.01 m → | S 20 |
→ |
↑ 573.01 m ↓ |
↑ 573.01 m ↓ |
|||
S 20 |
← 572.99 m → 328 334 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526756286621094 y=0.557487487792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526756286621094 × 216)
floor (0.526756286621094 × 65536)
floor (34521.5)tx = 34521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557487487792969 × 216)
floor (0.557487487792969 × 65536)
floor (36535.5)ty = 36535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34521 / 36535 ti = "16/34521/36535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34521/36535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34521 ÷ 216
34521 ÷ 65536x = 0.526748657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36535 ÷ 216
36535 ÷ 65536y = 0.557479858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526748657226562 × 2 - 1) × π
0.053497314453125 × 3.1415926535Λ = 0.16806677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557479858398438 × 2 - 1) × π
-0.114959716796875 × 3.1415926535Φ = -0.361156601737503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16806677} λ = 0.16806677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.361156601737503))-π/2
2×atan(0.696869858890656)-π/2
2×0.608622107846513-π/2
1.21724421569303-1.57079632675φ = -0.35355211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16806677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.629517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35355211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.257044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34521 KachelY 36535 0.16806677 -0.35355211 9.629517 -20.257044 Oben rechts KachelX + 1 34522 KachelY 36535 0.16816264 -0.35355211 9.635010 -20.257044 Unten links KachelX 34521 KachelY + 1 36536 0.16806677 -0.35364205 9.629517 -20.262197 Unten rechts KachelX + 1 34522 KachelY + 1 36536 0.16816264 -0.35364205 9.635010 -20.262197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35355211--0.35364205) × R
8.99400000000106e-05 × 6371000dl = 573.007740000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35355211--0.35364205) × R
8.99400000000106e-05 × 6371000dr = 573.007740000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16806677-0.16816264) × cos(-0.35355211) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938148778423371 × 6371000do = 573.009800301422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16806677-0.16816264) × cos(-0.35364205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938117634487603 × 6371000du = 572.990777966345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35355211)-sin(-0.35364205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938148778423371-0.938117634487603)× R²
abs(0.16816264-0.16806677)×3.11439357681964e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.11439357681964e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.11439357681964e-05× 40589641000000 ar = 328333.600917389m²