↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 026.07 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 026.50 m ↓ |
↑ 1 026.50 m ↓ |
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N 77 |
← 1 026.84 m → 1 053 648 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42132568359375 y=0.14312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42132568359375 × 213)
floor (0.42132568359375 × 8192)
floor (3451.5)tx = 3451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14312744140625 × 213)
floor (0.14312744140625 × 8192)
floor (1172.5)ty = 1172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3451 / 1172 ti = "13/3451/1172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3451/1172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3451 ÷ 213
3451 ÷ 8192x = 0.4212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1172 ÷ 213
1172 ÷ 8192y = 0.14306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4212646484375 × 2 - 1) × π
-0.157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.49470880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14306640625 × 2 - 1) × π
0.7138671875 × 3.1415926535Φ = 2.24267991182471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49470880} λ = -0.49470880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24267991182471))-π/2
2×atan(9.41853834829735)-π/2
2×1.4650190219259-π/2
2.93003804385181-1.57079632675φ = 1.35924172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49470880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.344726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35924172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.878814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3451 KachelY 1172 -0.49470880 1.35924172 -28.344726 77.878814 Oben rechts KachelX + 1 3452 KachelY 1172 -0.49394181 1.35924172 -28.300781 77.878814 Unten links KachelX 3451 KachelY + 1 1173 -0.49470880 1.35908060 -28.344726 77.869582 Unten rechts KachelX + 1 3452 KachelY + 1 1173 -0.49394181 1.35908060 -28.300781 77.869582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35924172-1.35908060) × R
0.000161120000000015 × 6371000dl = 1026.49552000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35924172-1.35908060) × R
0.000161120000000015 × 6371000dr = 1026.49552000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49470880--0.49394181) × cos(1.35924172) × R
0.000766990000000023 × 0.209980100836179 × 6371000do = 1026.06635376954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49470880--0.49394181) × cos(1.35908060) × R
0.000766990000000023 × 0.210137626045903 × 6371000du = 1026.83609964986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35924172)-sin(1.35908060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209980100836179-0.210137626045903)× R²
abs(-0.49394181--0.49470880)×0.000157525209723952× R²
0.000766990000000023×0.000157525209723952× 6371000²
0.000766990000000023×0.000157525209723952× 40589641000000 ar = 1053647.58799412m²