↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 002.48 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 002.86 m ↓ |
↑ 1 002.86 m ↓ |
|||
N 78 |
← 1 003.23 m → 1 005 720 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42132568359375 y=0.13934326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42132568359375 × 213)
floor (0.42132568359375 × 8192)
floor (3451.5)tx = 3451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13934326171875 × 213)
floor (0.13934326171875 × 8192)
floor (1141.5)ty = 1141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3451 / 1141 ti = "13/3451/1141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3451/1141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3451 ÷ 213
3451 ÷ 8192x = 0.4212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1141 ÷ 213
1141 ÷ 8192y = 0.1392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4212646484375 × 2 - 1) × π
-0.157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.49470880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1392822265625 × 2 - 1) × π
0.721435546875 × 3.1415926535Φ = 2.26645661403625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49470880} λ = -0.49470880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26645661403625))-π/2
2×atan(9.64516365464815)-π/2
2×1.46748653712226-π/2
2.93497307424453-1.57079632675φ = 1.36417675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49470880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.344726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36417675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.161570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3451 KachelY 1141 -0.49470880 1.36417675 -28.344726 78.161570 Oben rechts KachelX + 1 3452 KachelY 1141 -0.49394181 1.36417675 -28.300781 78.161570 Unten links KachelX 3451 KachelY + 1 1142 -0.49470880 1.36401934 -28.344726 78.152551 Unten rechts KachelX + 1 3452 KachelY + 1 1142 -0.49394181 1.36401934 -28.300781 78.152551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36417675-1.36401934) × R
0.000157409999999913 × 6371000dl = 1002.85910999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36417675-1.36401934) × R
0.000157409999999913 × 6371000dr = 1002.85910999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49470880--0.49394181) × cos(1.36417675) × R
0.000766990000000023 × 0.205152556681664 × 6371000do = 1002.47659165133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49470880--0.49394181) × cos(1.36401934) × R
0.000766990000000023 × 0.205306616029956 × 6371000du = 1003.22940162302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36417675)-sin(1.36401934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205152556681664-0.205306616029956)× R²
abs(-0.49394181--0.49470880)×0.000154059348291519× R²
0.000766990000000023×0.000154059348291519× 6371000²
0.000766990000000023×0.000154059348291519× 40589641000000 ar = 1005720.26574621m²