↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 003.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 004.32 m ↓ |
↑ 1 004.32 m ↓ |
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N 78 |
← 1 004.74 m → 1 008 703 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42120361328125 y=0.13958740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42120361328125 × 213)
floor (0.42120361328125 × 8192)
floor (3450.5)tx = 3450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13958740234375 × 213)
floor (0.13958740234375 × 8192)
floor (1143.5)ty = 1143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3450 / 1143 ti = "13/3450/1143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3450/1143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3450 ÷ 213
3450 ÷ 8192x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1143 ÷ 213
1143 ÷ 8192y = 0.1395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1395263671875 × 2 - 1) × π
0.720947265625 × 3.1415926535Φ = 2.26492263324841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26492263324841))-π/2
2×atan(9.63037950110912)-π/2
2×1.46732906890457-π/2
2.93465813780914-1.57079632675φ = 1.36386181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36386181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.143526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3450 KachelY 1143 -0.49547579 1.36386181 -28.388672 78.143526 Oben rechts KachelX + 1 3451 KachelY 1143 -0.49470880 1.36386181 -28.344726 78.143526 Unten links KachelX 3450 KachelY + 1 1144 -0.49547579 1.36370417 -28.388672 78.134493 Unten rechts KachelX + 1 3451 KachelY + 1 1144 -0.49470880 1.36370417 -28.344726 78.134493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36386181-1.36370417) × R
0.000157639999999848 × 6371000dl = 1004.32443999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36386181-1.36370417) × R
0.000157639999999848 × 6371000dr = 1004.32443999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49470880) × cos(1.36386181) × R
0.000766990000000023 × 0.205460787731022 × 6371000do = 1003.98276060578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49470880) × cos(1.36370417) × R
0.000766990000000023 × 0.205615061983061 × 6371000du = 1004.73662070319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36386181)-sin(1.36370417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205460787731022-0.205615061983061)× R²
abs(-0.49470880--0.49547579)×0.0001542742520384× R²
0.000766990000000023×0.0001542742520384× 6371000²
0.000766990000000023×0.0001542742520384× 40589641000000 ar = 1008702.98596257m²