↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 315.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 314.19 m ↓ |
↑ 3 314.19 m ↓ |
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S 47 |
← 3 313.26 m → 10 983 871 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42108154296875 y=0.64947509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42108154296875 × 213)
floor (0.42108154296875 × 8192)
floor (3449.5)tx = 3449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64947509765625 × 213)
floor (0.64947509765625 × 8192)
floor (5320.5)ty = 5320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3449 / 5320 ti = "13/3449/5320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3449/5320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3449 ÷ 213
3449 ÷ 8192x = 0.4210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5320 ÷ 213
5320 ÷ 8192y = 0.6494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6494140625 × 2 - 1) × π
-0.298828125 × 3.1415926535Φ = -0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49624278} λ = -0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93879624215918))-π/2
2×atan(0.391098339808072)-π/2
2×0.372809056456923-π/2
0.745618112913845-1.57079632675φ = -0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3449 KachelY 5320 -0.49624278 -0.82517821 -28.432617 -47.279229 Oben rechts KachelX + 1 3450 KachelY 5320 -0.49547579 -0.82517821 -28.388672 -47.279229 Unten links KachelX 3449 KachelY + 1 5321 -0.49624278 -0.82569841 -28.432617 -47.309034 Unten rechts KachelX + 1 3450 KachelY + 1 5321 -0.49547579 -0.82569841 -28.388672 -47.309034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82517821--0.82569841) × R
0.000520199999999971 × 6371000dl = 3314.19419999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82517821--0.82569841) × R
0.000520199999999971 × 6371000dr = 3314.19419999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49624278--0.49547579) × cos(-0.82517821) × R
0.000766989999999967 × 0.67842605108918 × 6371000do = 3315.12434640833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49624278--0.49547579) × cos(-0.82569841) × R
0.000766989999999967 × 0.678043784656874 × 6371000du = 3313.25640405188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82517821)-sin(-0.82569841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.678043784656874)× R²
abs(-0.49547579--0.49624278)×0.000382266432306211× R²
0.000766989999999967×0.000382266432306211× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382266432306211× 40589641000000 ar = 10983870.7669775m²