↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 962.62 m → | N 78 |
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↑ 962.98 m ↓ |
↑ 962.98 m ↓ |
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N 78 |
← 963.34 m → 927 328 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42108154296875 y=0.13275146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42108154296875 × 213)
floor (0.42108154296875 × 8192)
floor (3449.5)tx = 3449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13275146484375 × 213)
floor (0.13275146484375 × 8192)
floor (1087.5)ty = 1087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3449 / 1087 ti = "13/3449/1087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3449/1087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3449 ÷ 213
3449 ÷ 8192x = 0.4210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1087 ÷ 213
1087 ÷ 8192y = 0.1326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1326904296875 × 2 - 1) × π
0.734619140625 × 3.1415926535Φ = 2.30787409530798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49624278} λ = -0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30787409530798))-π/2
2×atan(10.0530301377801)-π/2
2×1.47164998274011-π/2
2.94329996548023-1.57079632675φ = 1.37250364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37250364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.638666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3449 KachelY 1087 -0.49624278 1.37250364 -28.432617 78.638666 Oben rechts KachelX + 1 3450 KachelY 1087 -0.49547579 1.37250364 -28.388672 78.638666 Unten links KachelX 3449 KachelY + 1 1088 -0.49624278 1.37235249 -28.432617 78.630006 Unten rechts KachelX + 1 3450 KachelY + 1 1088 -0.49547579 1.37235249 -28.388672 78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37250364-1.37235249) × R
0.000151149999999989 × 6371000dl = 962.976649999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37250364-1.37235249) × R
0.000151149999999989 × 6371000dr = 962.976649999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49624278--0.49547579) × cos(1.37250364) × R
0.000766989999999967 × 0.196995761445373 × 6371000do = 962.618466461217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49624278--0.49547579) × cos(1.37235249) × R
0.000766989999999967 × 0.197143947310492 × 6371000du = 963.342575696792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37250364)-sin(1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196995761445373-0.197143947310492)× R²
abs(-0.49547579--0.49624278)×0.000148185865118694× R²
0.000766989999999967×0.000148185865118694× 6371000²
0.000766989999999967×0.000148185865118694× 40589641000000 ar = 927327.757969987m²