Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34486 / 34962
↖ ↑ ↗
← S 11.964097°
E  9.437256°		 ← 597.52 m → S 11.964097°
E  9.442749°		 →
↑
597.54 m
↓
↑
597.54 m
↓
S 11.969471°
E  9.437256°		 ← 597.51 m →
357 036 m²		 S 11.969471°
E  9.442749°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34486 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34962 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.526222229003906 y=0.533485412597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526222229003906 × 216)
    floor (0.526222229003906 × 65536)
    floor (34486.5)     		tx = 34486
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533485412597656 × 216)
    floor (0.533485412597656 × 65536)
    floor (34962.5)     		ty = 34962
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34486 / 34962 ti = "16/34486/34962"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34486/34962.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34486 ÷ 216
    34486 ÷ 65536     		x = 0.526214599609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34962 ÷ 216
    34962 ÷ 65536     		y = 0.533477783203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.526214599609375 × 2 - 1) × π
    0.05242919921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.16471119
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.533477783203125 × 2 - 1) × π
    -0.06695556640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.210347115532806
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16471119} λ = 0.16471119}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210347115532806))-π/2
    2×atan(0.810302928415434)-π/2
    2×0.680991718557791-π/2
    1.36198343711558-1.57079632675     		φ = -0.20881289
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16471119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.437256°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20881289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.964097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34486 KachelY 34962 0.16471119 -0.20881289 9.437256 -11.964097
    Oben rechts KachelX + 1 34487 KachelY 34962 0.16480706 -0.20881289 9.442749 -11.964097
    Unten links KachelX 34486 KachelY + 1 34963 0.16471119 -0.20890668 9.437256 -11.969471
    Unten rechts KachelX + 1 34487 KachelY + 1 34963 0.16480706 -0.20890668 9.442749 -11.969471
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20881289--0.20890668) × R
    9.37900000000103e-05 × 6371000     		dl = 597.536090000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20881289--0.20890668) × R
    9.37900000000103e-05 × 6371000     		dr = 597.536090000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16471119-0.16480706) × cos(-0.20881289) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.978277690362486 × 6371000     		do = 597.52004893724m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16471119-0.16480706) × cos(-0.20890668) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.978258243512547 × 6371000     		du = 597.508171039132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.20881289)-sin(-0.20890668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978277690362486-0.978258243512547)×R²
    abs(0.16480706-0.16471119)×1.9446849938709e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.9446849938709e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.9446849938709e-05×40589641000000     		ar = 357036.245263907m²