Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34485 / 34958
↖ ↑ ↗
← S 11.942601°
E  9.431763°		 ← 597.63 m → S 11.942601°
E  9.437256°		 →
↑
597.60 m
↓
↑
597.60 m
↓
S 11.947975°
E  9.431763°		 ← 597.62 m →
357 140 m²		 S 11.947975°
E  9.437256°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34485 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34958 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.526206970214844 y=0.533424377441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526206970214844 × 216)
    floor (0.526206970214844 × 65536)
    floor (34485.5)     		tx = 34485
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533424377441406 × 216)
    floor (0.533424377441406 × 65536)
    floor (34958.5)     		ty = 34958
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34485 / 34958 ti = "16/34485/34958"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34485/34958.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34485 ÷ 216
    34485 ÷ 65536     		x = 0.526199340820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34958 ÷ 216
    34958 ÷ 65536     		y = 0.533416748046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.526199340820312 × 2 - 1) × π
    0.052398681640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.16461531
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.533416748046875 × 2 - 1) × π
    -0.06683349609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.209963620335846
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16461531} λ = 0.16461531}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.209963620335846))-π/2
    2×atan(0.810613735289227)-π/2
    2×0.681179308407593-π/2
    1.36235861681519-1.57079632675     		φ = -0.20843771
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16461531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.431763°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20843771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.942601°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34485 KachelY 34958 0.16461531 -0.20843771 9.431763 -11.942601
    Oben rechts KachelX + 1 34486 KachelY 34958 0.16471119 -0.20843771 9.437256 -11.942601
    Unten links KachelX 34485 KachelY + 1 34959 0.16461531 -0.20853151 9.431763 -11.947975
    Unten rechts KachelX + 1 34486 KachelY + 1 34959 0.16471119 -0.20853151 9.437256 -11.947975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20843771--0.20853151) × R
    9.3800000000005e-05 × 6371000     		dl = 597.599800000032m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20843771--0.20853151) × R
    9.3800000000005e-05 × 6371000     		dr = 597.599800000032m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16461531-0.16471119) × cos(-0.20843771) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.978355395844341 × 6371000     		do = 597.629841517628m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16461531-0.16471119) × cos(-0.20853151) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.978335981348958 × 6371000     		du = 597.61798214439m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.20843771)-sin(-0.20853151))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978355395844341-0.978335981348958)×R²
    abs(0.16471119-0.16461531)×1.94144953826747e-05×R²
    9.58800000000204e-05×1.94144953826747e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×1.94144953826747e-05×40589641000000     		ar = 357139.930447264m²