↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 317.04 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 316.04 m ↓ |
↑ 3 316.04 m ↓ |
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S 47 |
← 3 315.17 m → 10 996 332 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42095947265625 y=0.64935302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42095947265625 × 213)
floor (0.42095947265625 × 8192)
floor (3448.5)tx = 3448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64935302734375 × 213)
floor (0.64935302734375 × 8192)
floor (5319.5)ty = 5319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3448 / 5319 ti = "13/3448/5319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3448/5319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3448 ÷ 213
3448 ÷ 8192x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5319 ÷ 213
5319 ÷ 8192y = 0.6492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6492919921875 × 2 - 1) × π
-0.298583984375 × 3.1415926535Φ = -0.938029251765259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.938029251765259))-π/2
2×atan(0.391398423543744)-π/2
2×0.373069302891612-π/2
0.746138605783225-1.57079632675φ = -0.82465772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82465772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.249407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3448 KachelY 5319 -0.49700978 -0.82465772 -28.476563 -47.249407 Oben rechts KachelX + 1 3449 KachelY 5319 -0.49624278 -0.82465772 -28.432617 -47.249407 Unten links KachelX 3448 KachelY + 1 5320 -0.49700978 -0.82517821 -28.476563 -47.279229 Unten rechts KachelX + 1 3449 KachelY + 1 5320 -0.49624278 -0.82517821 -28.432617 -47.279229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82465772--0.82517821) × R
0.000520489999999985 × 6371000dl = 3316.0417899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82465772--0.82517821) × R
0.000520489999999985 × 6371000dr = 3316.0417899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49624278) × cos(-0.82465772) × R
0.000767000000000018 × 0.678808346885465 × 6371000do = 3317.03567913167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49624278) × cos(-0.82517821) × R
0.000767000000000018 × 0.67842605108918 × 6371000du = 3315.16756893227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82465772)-sin(-0.82517821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678808346885465-0.67842605108918)× R²
abs(-0.49624278--0.49700978)×0.000382295796284904× R²
0.000767000000000018×0.000382295796284904× 6371000²
0.000767000000000018×0.000382295796284904× 40589641000000 ar = 10996331.8134269m²