Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34472 / 36201
↖ ↑ ↗
← S 18.526492°
E  9.360351°		 ← 579.20 m → S 18.526492°
E  9.365845°		 →
↑
579.19 m
↓
↑
579.19 m
↓
S 18.531701°
E  9.360351°		 ← 579.18 m →
335 458 m²		 S 18.531701°
E  9.365845°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34472 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36201 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.526008605957031 y=0.552391052246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526008605957031 × 216)
    floor (0.526008605957031 × 65536)
    floor (34472.5)     		tx = 34472
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552391052246094 × 216)
    floor (0.552391052246094 × 65536)
    floor (36201.5)     		ty = 36201
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34472 / 36201 ti = "16/34472/36201"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34472/36201.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34472 ÷ 216
    34472 ÷ 65536     		x = 0.5260009765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36201 ÷ 216
    36201 ÷ 65536     		y = 0.552383422851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5260009765625 × 2 - 1) × π
    0.052001953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.16336895
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.552383422851562 × 2 - 1) × π
    -0.104766845703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.329134752791306
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16336895} λ = 0.16336895}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329134752791306))-π/2
    2×atan(0.719546049375284)-π/2
    2×0.623724022189258-π/2
    1.24744804437852-1.57079632675     		φ = -0.32334828
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.360351°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32334828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.526492°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34472 KachelY 36201 0.16336895 -0.32334828 9.360351 -18.526492
    Oben rechts KachelX + 1 34473 KachelY 36201 0.16346483 -0.32334828 9.365845 -18.526492
    Unten links KachelX 34472 KachelY + 1 36202 0.16336895 -0.32343919 9.360351 -18.531701
    Unten rechts KachelX + 1 34473 KachelY + 1 36202 0.16346483 -0.32343919 9.365845 -18.531701
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32334828--0.32343919) × R
    9.09099999999996e-05 × 6371000     		dl = 579.187609999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32334828--0.32343919) × R
    9.09099999999996e-05 × 6371000     		dr = 579.187609999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16336895-0.16346483) × cos(-0.32334828) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.948176842202689 × 6371000     		do = 579.195227361194m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16336895-0.16346483) × cos(-0.32343919) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.948147952259584 × 6371000     		du = 579.177579896692m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32334828)-sin(-0.32343919))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948176842202689-0.948147952259584)×R²
    abs(0.16346483-0.16336895)×2.88899431043488e-05×R²
    9.58799999999926e-05×2.88899431043488e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×2.88899431043488e-05×40589641000000     		ar = 335457.58909326m²