Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34470 / 34953
↖ ↑ ↗
← S 11.915728°
E  9.349365°		 ← 597.63 m → S 11.915728°
E  9.354858°		 →
↑
597.66 m
↓
↑
597.66 m
↓
S 11.921103°
E  9.349365°		 ← 597.61 m →
357 176 m²		 S 11.921103°
E  9.354858°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34470 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34953 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525978088378906 y=0.533348083496094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525978088378906 × 216)
    floor (0.525978088378906 × 65536)
    floor (34470.5)     		tx = 34470
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533348083496094 × 216)
    floor (0.533348083496094 × 65536)
    floor (34953.5)     		ty = 34953
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34470 / 34953 ti = "16/34470/34953"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34470/34953.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34470 ÷ 216
    34470 ÷ 65536     		x = 0.525970458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34953 ÷ 216
    34953 ÷ 65536     		y = 0.533340454101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525970458984375 × 2 - 1) × π
    0.05194091796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.16317721
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.533340454101562 × 2 - 1) × π
    -0.066680908203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.209484251339645
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16317721} λ = 0.16317721}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.209484251339645))-π/2
    2×atan(0.811002411534046)-π/2
    2×0.681413816652036-π/2
    1.36282763330407-1.57079632675     		φ = -0.20796869
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16317721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.349365°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20796869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.915728°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34470 KachelY 34953 0.16317721 -0.20796869 9.349365 -11.915728
    Oben rechts KachelX + 1 34471 KachelY 34953 0.16327308 -0.20796869 9.354858 -11.915728
    Unten links KachelX 34470 KachelY + 1 34954 0.16317721 -0.20806250 9.349365 -11.921103
    Unten rechts KachelX + 1 34471 KachelY + 1 34954 0.16327308 -0.20806250 9.354858 -11.921103
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20796869--0.20806250) × R
    9.38099999999997e-05 × 6371000     		dl = 597.663509999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20796869--0.20806250) × R
    9.38099999999997e-05 × 6371000     		dr = 597.663509999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16317721-0.16327308) × cos(-0.20796869) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.978452343327278 × 6371000     		do = 597.626724832129m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16317721-0.16327308) × cos(-0.20806250) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.978432969809798 × 6371000     		du = 597.614891724591m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.20796869)-sin(-0.20806250))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978452343327278-0.978432969809798)×R²
    abs(0.16327308-0.16317721)×1.9373517479937e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.9373517479937e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.9373517479937e-05×40589641000000     		ar = 357176.150186576m²