Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34469 / 34946
↖ ↑ ↗
← S 11.878102°
E  9.343872°		 ← 597.77 m → S 11.878102°
E  9.349365°		 →
↑
597.73 m
↓
↑
597.73 m
↓
S 11.883478°
E  9.343872°		 ← 597.76 m →
357 301 m²		 S 11.883478°
E  9.349365°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34469 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34946 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525962829589844 y=0.533241271972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525962829589844 × 216)
    floor (0.525962829589844 × 65536)
    floor (34469.5)     		tx = 34469
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533241271972656 × 216)
    floor (0.533241271972656 × 65536)
    floor (34946.5)     		ty = 34946
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34469 / 34946 ti = "16/34469/34946"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34469/34946.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34469 ÷ 216
    34469 ÷ 65536     		x = 0.525955200195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34946 ÷ 216
    34946 ÷ 65536     		y = 0.533233642578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525955200195312 × 2 - 1) × π
    0.051910400390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.16308133
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.533233642578125 × 2 - 1) × π
    -0.06646728515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.208813134744965
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16308133} λ = 0.16308133}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.208813134744965))-π/2
    2×atan(0.811546871388339)-π/2
    2×0.681742167179351-π/2
    1.3634843343587-1.57079632675     		φ = -0.20731199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16308133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.343872°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20731199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.878102°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34469 KachelY 34946 0.16308133 -0.20731199 9.343872 -11.878102
    Oben rechts KachelX + 1 34470 KachelY 34946 0.16317721 -0.20731199 9.349365 -11.878102
    Unten links KachelX 34469 KachelY + 1 34947 0.16308133 -0.20740581 9.343872 -11.883478
    Unten rechts KachelX + 1 34470 KachelY + 1 34947 0.16317721 -0.20740581 9.349365 -11.883478
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20731199--0.20740581) × R
    9.38199999999945e-05 × 6371000     		dl = 597.727219999965m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20731199--0.20740581) × R
    9.38199999999945e-05 × 6371000     		dr = 597.727219999965m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16308133-0.16317721) × cos(-0.20731199) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.978587723015688 × 6371000     		do = 597.771758913917m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16308133-0.16317721) × cos(-0.20740581) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.978568407720148 × 6371000     		du = 597.75996013705m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.20731199)-sin(-0.20740581))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978587723015688-0.978568407720148)×R²
    abs(0.16317721-0.16308133)×1.93152955404452e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.93152955404452e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.93152955404452e-05×40589641000000     		ar = 357300.925687147m²