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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525901794433594 y=0.495353698730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525901794433594 × 216)
floor (0.525901794433594 × 65536)
floor (34465.5)tx = 34465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495353698730469 × 216)
floor (0.495353698730469 × 65536)
floor (32463.5)ty = 32463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34465 / 32463 ti = "16/34465/32463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34465/32463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34465 ÷ 216
34465 ÷ 65536x = 0.525894165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32463 ÷ 216
32463 ÷ 65536y = 0.495346069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525894165039062 × 2 - 1) × π
0.051788330078125 × 3.1415926535Λ = 0.16269784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495346069335938 × 2 - 1) × π
0.009307861328125 × 3.1415926535Φ = 0.0292415087682343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16269784} λ = 0.16269784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0292415087682343))-π/2
2×atan(1.02967323956471)-π/2
2×0.800016834608936-π/2
1.60003366921787-1.57079632675φ = 0.02923734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16269784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.321900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02923734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.675176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34465 KachelY 32463 0.16269784 0.02923734 9.321900 1.675176 Oben rechts KachelX + 1 34466 KachelY 32463 0.16279371 0.02923734 9.327393 1.675176 Unten links KachelX 34465 KachelY + 1 32464 0.16269784 0.02914151 9.321900 1.669686 Unten rechts KachelX + 1 34466 KachelY + 1 32464 0.16279371 0.02914151 9.327393 1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02923734-0.02914151) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dl = 610.53293000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02923734-0.02914151) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dr = 610.53293000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16269784-0.16279371) × cos(0.02923734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999572619420692 × 6371000do = 610.52673116901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16269784-0.16279371) × cos(0.02914151) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99957541624609 × 6371000du = 610.528439435757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02923734)-sin(0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999572619420692-0.99957541624609)× R²
abs(0.16279371-0.16269784)×2.7968253974997e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.7968253974997e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.7968253974997e-06× 40589641000000 ar = 372747.195785754m²