↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 837.30 m → | N 80 |
→ |
↑ 837.60 m ↓ |
↑ 837.60 m ↓ |
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N 80 |
← 837.94 m → 701 587 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42071533203125 y=0.11016845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42071533203125 × 213)
floor (0.42071533203125 × 8192)
floor (3446.5)tx = 3446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11016845703125 × 213)
floor (0.11016845703125 × 8192)
floor (902.5)ty = 902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3446 / 902 ti = "13/3446/902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3446/902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3446 ÷ 213
3446 ÷ 8192x = 0.420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 902 ÷ 213
902 ÷ 8192y = 0.110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420654296875 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110107421875 × 2 - 1) × π
0.77978515625 × 3.1415926535Φ = 2.44976731818335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49854376} λ = -0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44976731818335))-π/2
2×atan(11.5856506353338)-π/2
2×1.48469605296787-π/2
2.96939210593574-1.57079632675φ = 1.39859578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39859578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.133635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3446 KachelY 902 -0.49854376 1.39859578 -28.564453 80.133635 Oben rechts KachelX + 1 3447 KachelY 902 -0.49777677 1.39859578 -28.520508 80.133635 Unten links KachelX 3446 KachelY + 1 903 -0.49854376 1.39846431 -28.564453 80.126103 Unten rechts KachelX + 1 3447 KachelY + 1 903 -0.49777677 1.39846431 -28.520508 80.126103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39859578-1.39846431) × R
0.000131469999999911 × 6371000dl = 837.595369999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39859578-1.39846431) × R
0.000131469999999911 × 6371000dr = 837.595369999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49854376--0.49777677) × cos(1.39859578) × R
0.000766990000000023 × 0.171350763091867 × 6371000do = 837.304354084812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49854376--0.49777677) × cos(1.39846431) × R
0.000766990000000023 × 0.171480287180818 × 6371000du = 837.937272676366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39859578)-sin(1.39846431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171350763091867-0.171480287180818)× R²
abs(-0.49777677--0.49854376)×0.000129524088951227× R²
0.000766990000000023×0.000129524088951227× 6371000²
0.000766990000000023×0.000129524088951227× 40589641000000 ar = 701587.316114662m²