↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 573.90 m → | S 20 |
→ |
↑ 573.90 m ↓ |
↑ 573.90 m ↓ |
|||
S 20 |
← 573.88 m → 329 355 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525733947753906 y=0.556770324707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525733947753906 × 216)
floor (0.525733947753906 × 65536)
floor (34454.5)tx = 34454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556770324707031 × 216)
floor (0.556770324707031 × 65536)
floor (36488.5)ty = 36488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34454 / 36488 ti = "16/34454/36488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34454/36488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34454 ÷ 216
34454 ÷ 65536x = 0.525726318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36488 ÷ 216
36488 ÷ 65536y = 0.5567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525726318359375 × 2 - 1) × π
0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = 0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5567626953125 × 2 - 1) × π
-0.113525390625 × 3.1415926535Φ = -0.356650533173218 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16164323} λ = 0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.356650533173218))-π/2
2×atan(0.700017087744422)-π/2
2×0.610737432581991-π/2
1.22147486516398-1.57079632675φ = -0.34932146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34932146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.014645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34454 KachelY 36488 0.16164323 -0.34932146 9.261475 -20.014645 Oben rechts KachelX + 1 34455 KachelY 36488 0.16173910 -0.34932146 9.266968 -20.014645 Unten links KachelX 34454 KachelY + 1 36489 0.16164323 -0.34941154 9.261475 -20.019807 Unten rechts KachelX + 1 34455 KachelY + 1 36489 0.16173910 -0.34941154 9.266968 -20.019807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34932146--0.34941154) × R
9.00800000000479e-05 × 6371000dl = 573.899680000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34932146--0.34941154) × R
9.00800000000479e-05 × 6371000dr = 573.899680000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16164323-0.16173910) × cos(-0.34932146) × R
9.58699999999979e-05 × 0.939605166456441 × 6371000do = 573.899344300396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16164323-0.16173910) × cos(-0.34941154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.939574331834093 × 6371000du = 573.880510890173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34932146)-sin(-0.34941154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939605166456441-0.939574331834093)× R²
abs(0.16173910-0.16164323)×3.08346223479861e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08346223479861e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08346223479861e-05× 40589641000000 ar = 329355.246025177m²