↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 573.86 m → | S 20 |
→ |
↑ 573.90 m ↓ |
↑ 573.90 m ↓ |
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S 20 |
← 573.84 m → 329 334 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525703430175781 y=0.556800842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525703430175781 × 216)
floor (0.525703430175781 × 65536)
floor (34452.5)tx = 34452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556800842285156 × 216)
floor (0.556800842285156 × 65536)
floor (36490.5)ty = 36490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34452 / 36490 ti = "16/34452/36490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34452/36490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34452 ÷ 216
34452 ÷ 65536x = 0.52569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36490 ÷ 216
36490 ÷ 65536y = 0.556793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52569580078125 × 2 - 1) × π
0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = 0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.556793212890625 × 2 - 1) × π
-0.11358642578125 × 3.1415926535Φ = -0.356842280771698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16145148} λ = 0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.356842280771698))-π/2
2×atan(0.699882874016943)-π/2
2×0.610647352021355-π/2
1.22129470404271-1.57079632675φ = -0.34950162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34950162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.024968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34452 KachelY 36490 0.16145148 -0.34950162 9.250488 -20.024968 Oben rechts KachelX + 1 34453 KachelY 36490 0.16154735 -0.34950162 9.255981 -20.024968 Unten links KachelX 34452 KachelY + 1 36491 0.16145148 -0.34959170 9.250488 -20.030129 Unten rechts KachelX + 1 34453 KachelY + 1 36491 0.16154735 -0.34959170 9.255981 -20.030129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34950162--0.34959170) × R
9.00799999999924e-05 × 6371000dl = 573.899679999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34950162--0.34959170) × R
9.00799999999924e-05 × 6371000dr = 573.899679999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16145148-0.16154735) × cos(-0.34950162) × R
9.58699999999979e-05 × 0.939543489587657 × 6371000do = 573.861672823251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16145148-0.16154735) × cos(-0.34959170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.939512639717383 × 6371000du = 573.842830099781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34950162)-sin(-0.34959170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939543489587657-0.939512639717383)× R²
abs(0.16154735-0.16145148)×3.08498702736859e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08498702736859e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08498702736859e-05× 40589641000000 ar = 329333.623703589m²