↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 586.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 585.60 m ↓ |
↑ 3 585.60 m ↓ |
|||
S 42 |
← 3 584.70 m → 12 856 640 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42059326171875 y=0.63177490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42059326171875 × 213)
floor (0.42059326171875 × 8192)
floor (3445.5)tx = 3445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63177490234375 × 213)
floor (0.63177490234375 × 8192)
floor (5175.5)ty = 5175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3445 / 5175 ti = "13/3445/5175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3445/5175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3445 ÷ 213
3445 ÷ 8192x = 0.4205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5175 ÷ 213
5175 ÷ 8192y = 0.6317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4205322265625 × 2 - 1) × π
-0.158935546875 × 3.1415926535Λ = -0.49931075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6317138671875 × 2 - 1) × π
-0.263427734375 × 3.1415926535Φ = -0.827582635040649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49931075} λ = -0.49931075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.827582635040649))-π/2
2×atan(0.437104651674519)-π/2
2×0.412078560079377-π/2
0.824157120158753-1.57079632675φ = -0.74663921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49931075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.608399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74663921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.779276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3445 KachelY 5175 -0.49931075 -0.74663921 -28.608399 -42.779276 Oben rechts KachelX + 1 3446 KachelY 5175 -0.49854376 -0.74663921 -28.564453 -42.779276 Unten links KachelX 3445 KachelY + 1 5176 -0.49931075 -0.74720201 -28.608399 -42.811522 Unten rechts KachelX + 1 3446 KachelY + 1 5176 -0.49854376 -0.74720201 -28.564453 -42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74663921--0.74720201) × R
0.000562799999999974 × 6371000dl = 3585.59879999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74663921--0.74720201) × R
0.000562799999999974 × 6371000dr = 3585.59879999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49931075--0.49854376) × cos(-0.74663921) × R
0.000766990000000023 × 0.733975577113781 × 6371000do = 3586.56673259047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49931075--0.49854376) × cos(-0.74720201) × R
0.000766990000000023 × 0.733593220717427 × 6371000du = 3584.6983506253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74663921)-sin(-0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733975577113781-0.733593220717427)× R²
abs(-0.49854376--0.49931075)×0.000382356396353645× R²
0.000766990000000023×0.000382356396353645× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382356396353645× 40589641000000 ar = 12856640.0777874m²