↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 42.12 m → | N 82 |
→ |
↑ 42.11 m ↓ |
↑ 42.11 m ↓ |
|||
N 82 |
← 42.12 m → 1 774 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.262760162353516 y=0.0751380920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.262760162353516 × 217)
floor (0.262760162353516 × 131072)
floor (34440.5)tx = 34440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0751380920410156 × 217)
floor (0.0751380920410156 × 131072)
floor (9848.5)ty = 9848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34440 / 9848 ti = "17/34440/9848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34440/9848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34440 ÷ 217
34440 ÷ 131072x = 0.26275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9848 ÷ 217
9848 ÷ 131072y = 0.07513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26275634765625 × 2 - 1) × π
-0.4744873046875 × 3.1415926535Λ = -1.49064583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07513427734375 × 2 - 1) × π
0.8497314453125 × 3.1415926535Φ = 2.66951006604169 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49064583} λ = -1.49064583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66951006604169))-π/2
2×atan(14.4328962943064)-π/2
2×1.5016207169785-π/2
3.003241433957-1.57079632675φ = 1.43244511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49064583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.407715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43244511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.073059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34440 KachelY 9848 -1.49064583 1.43244511 -85.407715 82.073059 Oben rechts KachelX + 1 34441 KachelY 9848 -1.49059789 1.43244511 -85.404968 82.073059 Unten links KachelX 34440 KachelY + 1 9849 -1.49064583 1.43243850 -85.407715 82.072680 Unten rechts KachelX + 1 34441 KachelY + 1 9849 -1.49059789 1.43243850 -85.404968 82.072680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43244511-1.43243850) × R
6.61000000001799e-06 × 6371000dl = 42.1123100001146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43244511-1.43243850) × R
6.61000000001799e-06 × 6371000dr = 42.1123100001146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49064583--1.49059789) × cos(1.43244511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.137910274207017 × 6371000do = 42.1213475532534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49064583--1.49059789) × cos(1.43243850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.137916821043646 × 6371000du = 42.1233471256756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43244511)-sin(1.43243850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137910274207017-0.137916821043646)× R²
abs(-1.49059789--1.49064583)×6.54683662940081e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.54683662940081e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.54683662940081e-06× 40589641000000 ar = 1773.86934921573m²