↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 547.30 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 546.42 m ↓ |
↑ 3 546.42 m ↓ |
|||
S 43 |
← 3 545.43 m → 12 576 887 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42047119140625 y=0.63433837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42047119140625 × 213)
floor (0.42047119140625 × 8192)
floor (3444.5)tx = 3444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63433837890625 × 213)
floor (0.63433837890625 × 8192)
floor (5196.5)ty = 5196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3444 / 5196 ti = "13/3444/5196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3444/5196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3444 ÷ 213
3444 ÷ 8192x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5196 ÷ 213
5196 ÷ 8192y = 0.63427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63427734375 × 2 - 1) × π
-0.2685546875 × 3.1415926535Φ = -0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843689433312988))-π/2
2×atan(0.430120690836426)-π/2
2×0.406199911258911-π/2
0.812399822517822-1.57079632675φ = -0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3444 KachelY 5196 -0.50007774 -0.75839650 -28.652344 -43.452919 Oben rechts KachelX + 1 3445 KachelY 5196 -0.49931075 -0.75839650 -28.608399 -43.452919 Unten links KachelX 3444 KachelY + 1 5197 -0.50007774 -0.75895315 -28.652344 -43.484812 Unten rechts KachelX + 1 3445 KachelY + 1 5197 -0.49931075 -0.75895315 -28.608399 -43.484812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75839650--0.75895315) × R
0.000556649999999936 × 6371000dl = 3546.41714999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75839650--0.75895315) × R
0.000556649999999936 × 6371000dr = 3546.41714999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49931075) × cos(-0.75839650) × R
0.000766990000000023 × 0.725939763951328 × 6371000do = 3547.29978549245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49931075) × cos(-0.75895315) × R
0.000766990000000023 × 0.725556810851977 × 6371000du = 3545.42848774209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75839650)-sin(-0.75895315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.725556810851977)× R²
abs(-0.49931075--0.50007774)×0.000382953099350325× R²
0.000766990000000023×0.000382953099350325× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382953099350325× 40589641000000 ar = 12576886.9189986m²