↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 941.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 942.45 m ↓ |
↑ 2 942.45 m ↓ |
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N 52 |
← 2 943.36 m → 8 658 032 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42047119140625 y=0.32586669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42047119140625 × 213)
floor (0.42047119140625 × 8192)
floor (3444.5)tx = 3444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32586669921875 × 213)
floor (0.32586669921875 × 8192)
floor (2669.5)ty = 2669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3444 / 2669 ti = "13/3444/2669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3444/2669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3444 ÷ 213
3444 ÷ 8192x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2669 ÷ 213
2669 ÷ 8192y = 0.3258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3258056640625 × 2 - 1) × π
0.348388671875 × 3.1415926535Φ = 1.09449529212512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09449529212512))-π/2
2×atan(2.98767440000687)-π/2
2×1.24780863850249-π/2
2.49561727700498-1.57079632675φ = 0.92482095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92482095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.988337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3444 KachelY 2669 -0.50007774 0.92482095 -28.652344 52.988337 Oben rechts KachelX + 1 3445 KachelY 2669 -0.49931075 0.92482095 -28.608399 52.988337 Unten links KachelX 3444 KachelY + 1 2670 -0.50007774 0.92435910 -28.652344 52.961875 Unten rechts KachelX + 1 3445 KachelY + 1 2670 -0.49931075 0.92435910 -28.608399 52.961875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92482095-0.92435910) × R
0.000461849999999986 × 6371000dl = 2942.44634999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92482095-0.92435910) × R
0.000461849999999986 × 6371000dr = 2942.44634999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49931075) × cos(0.92482095) × R
0.000766990000000023 × 0.601977575781921 × 6371000do = 2941.55938478891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49931075) × cos(0.92435910) × R
0.000766990000000023 × 0.602346304791586 × 6371000du = 2943.36117662047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92482095)-sin(0.92435910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601977575781921-0.602346304791586)× R²
abs(-0.49931075--0.50007774)×0.000368729009665225× R²
0.000766990000000023×0.000368729009665225× 6371000²
0.000766990000000023×0.000368729009665225× 40589641000000 ar = 8658031.66687827m²