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← | N 78 |
← 941.14 m → | N 78 |
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↑ 941.44 m ↓ |
↑ 941.44 m ↓ |
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N 78 |
← 941.85 m → 886 360 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42047119140625 y=0.12908935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42047119140625 × 213)
floor (0.42047119140625 × 8192)
floor (3444.5)tx = 3444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12908935546875 × 213)
floor (0.12908935546875 × 8192)
floor (1057.5)ty = 1057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3444 / 1057 ti = "13/3444/1057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3444/1057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3444 ÷ 213
3444 ÷ 8192x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1057 ÷ 213
1057 ÷ 8192y = 0.1290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1290283203125 × 2 - 1) × π
0.741943359375 × 3.1415926535Φ = 2.33088380712561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33088380712561))-π/2
2×atan(10.2870292663171)-π/2
2×1.47389101046434-π/2
2.94778202092868-1.57079632675φ = 1.37698569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37698569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.895468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3444 KachelY 1057 -0.50007774 1.37698569 -28.652344 78.895468 Oben rechts KachelX + 1 3445 KachelY 1057 -0.49931075 1.37698569 -28.608399 78.895468 Unten links KachelX 3444 KachelY + 1 1058 -0.50007774 1.37683792 -28.652344 78.887002 Unten rechts KachelX + 1 3445 KachelY + 1 1058 -0.49931075 1.37683792 -28.608399 78.887002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37698569-1.37683792) × R
0.00014776999999988 × 6371000dl = 941.442669999239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37698569-1.37683792) × R
0.00014776999999988 × 6371000dr = 941.442669999239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49931075) × cos(1.37698569) × R
0.000766990000000023 × 0.192599576187317 × 6371000do = 941.136536696199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49931075) × cos(1.37683792) × R
0.000766990000000023 × 0.192744577450471 × 6371000du = 941.845084395638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37698569)-sin(1.37683792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192599576187317-0.192744577450471)× R²
abs(-0.49931075--0.50007774)×0.000145001263153144× R²
0.000766990000000023×0.000145001263153144× 6371000²
0.000766990000000023×0.000145001263153144× 40589641000000 ar = 886359.624073303m²