Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34437 / 32395
↖ ↑ ↗
← N  2.048514°
E  9.168091°		 ← 610.40 m → N  2.048514°
E  9.173584°		 →
↑
610.47 m
↓
↑
610.47 m
↓
N  2.043024°
E  9.168091°		 ← 610.40 m →
372 629 m²		 N  2.043024°
E  9.173584°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34437 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32395 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525474548339844 y=0.494316101074219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525474548339844 × 216)
    floor (0.525474548339844 × 65536)
    floor (34437.5)     		tx = 34437
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494316101074219 × 216)
    floor (0.494316101074219 × 65536)
    floor (32395.5)     		ty = 32395
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34437 / 32395 ti = "16/34437/32395"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34437/32395.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34437 ÷ 216
    34437 ÷ 65536     		x = 0.525466918945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32395 ÷ 216
    32395 ÷ 65536     		y = 0.494308471679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525466918945312 × 2 - 1) × π
    0.050933837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.16001337
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.494308471679688 × 2 - 1) × π
    0.011383056640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0357609271165619
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16001337} λ = 0.16001337}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0357609271165619))-π/2
    2×atan(1.03640803981168)-π/2
    2×0.803274817120063-π/2
    1.60654963424013-1.57079632675     		φ = 0.03575331
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16001337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.168091°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03575331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.048514°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34437 KachelY 32395 0.16001337 0.03575331 9.168091 2.048514
    Oben rechts KachelX + 1 34438 KachelY 32395 0.16010924 0.03575331 9.173584 2.048514
    Unten links KachelX 34437 KachelY + 1 32396 0.16001337 0.03565749 9.168091 2.043024
    Unten rechts KachelX + 1 34438 KachelY + 1 32396 0.16010924 0.03565749 9.173584 2.043024
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03575331-0.03565749) × R
    9.58200000000034e-05 × 6371000     		dl = 610.469220000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03575331-0.03565749) × R
    9.58200000000034e-05 × 6371000     		dr = 610.469220000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16001337-0.16010924) × cos(0.03575331) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.999360918494487 × 6371000     		do = 610.397426832563m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16001337-0.16010924) × cos(0.03565749) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.999364339059006 × 6371000     		du = 610.399516071538m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03575331)-sin(0.03565749))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999360918494487-0.999364339059006)×R²
    abs(0.16010924-0.16001337)×3.42056451962947e-06×R²
    9.58700000000257e-05×3.42056451962947e-06×6371000²
    9.58700000000257e-05×3.42056451962947e-06×40589641000000     		ar = 372629.479041653m²