↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 592.17 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 591.27 m ↓ |
↑ 3 591.27 m ↓ |
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S 42 |
← 3 590.30 m → 12 897 098 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42034912109375 y=0.63140869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42034912109375 × 213)
floor (0.42034912109375 × 8192)
floor (3443.5)tx = 3443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63140869140625 × 213)
floor (0.63140869140625 × 8192)
floor (5172.5)ty = 5172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3443 / 5172 ti = "13/3443/5172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3443/5172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3443 ÷ 213
3443 ÷ 8192x = 0.4202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5172 ÷ 213
5172 ÷ 8192y = 0.63134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4202880859375 × 2 - 1) × π
-0.159423828125 × 3.1415926535Λ = -0.50084473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63134765625 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Φ = -0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50084473} λ = -0.50084473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825281663858887))-π/2
2×atan(0.438111574887824)-π/2
2×0.41292364817031-π/2
0.82584729634062-1.57079632675φ = -0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50084473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.696289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3443 KachelY 5172 -0.50084473 -0.74494903 -28.696289 -42.682435 Oben rechts KachelX + 1 3444 KachelY 5172 -0.50007774 -0.74494903 -28.652344 -42.682435 Unten links KachelX 3443 KachelY + 1 5173 -0.50084473 -0.74551272 -28.696289 -42.714732 Unten rechts KachelX + 1 3444 KachelY + 1 5173 -0.50007774 -0.74551272 -28.652344 -42.714732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74494903--0.74551272) × R
0.000563690000000006 × 6371000dl = 3591.26899000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74494903--0.74551272) × R
0.000563690000000006 × 6371000dr = 3591.26899000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50084473--0.50007774) × cos(-0.74494903) × R
0.000766989999999912 × 0.735122457649648 × 6371000do = 3592.1709566329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50084473--0.50007774) × cos(-0.74551272) × R
0.000766989999999912 × 0.734740196069302 × 6371000du = 3590.30303798551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74494903)-sin(-0.74551272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.734740196069302)× R²
abs(-0.50007774--0.50084473)×0.000382261580346155× R²
0.000766989999999912×0.000382261580346155× 6371000²
0.000766989999999912×0.000382261580346155× 40589641000000 ar = 12897098.4056795m²