Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34425 / 36213
↖ ↑ ↗
← S 18.588983°
E  9.102173°		 ← 578.92 m → S 18.588983°
E  9.107666°		 →
↑
578.93 m
↓
↑
578.93 m
↓
S 18.594189°
E  9.102173°		 ← 578.91 m →
335 152 m²		 S 18.594189°
E  9.107666°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525291442871094 y=0.552574157714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525291442871094 × 216)
    floor (0.525291442871094 × 65536)
    floor (34425.5)     		tx = 34425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552574157714844 × 216)
    floor (0.552574157714844 × 65536)
    floor (36213.5)     		ty = 36213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34425 / 36213 ti = "16/34425/36213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34425/36213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34425 ÷ 216
    34425 ÷ 65536     		x = 0.525283813476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36213 ÷ 216
    36213 ÷ 65536     		y = 0.552566528320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525283813476562 × 2 - 1) × π
    0.050567626953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.15886289
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.552566528320312 × 2 - 1) × π
    -0.105133056640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.330285238382187
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15886289} λ = 0.15886289}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.330285238382187))-π/2
    2×atan(0.718718698032659)-π/2
    2×0.623178690082129-π/2
    1.24635738016426-1.57079632675     		φ = -0.32443895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15886289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.102173°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32443895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.588983°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34425 KachelY 36213 0.15886289 -0.32443895 9.102173 -18.588983
    Oben rechts KachelX + 1 34426 KachelY 36213 0.15895876 -0.32443895 9.107666 -18.588983
    Unten links KachelX 34425 KachelY + 1 36214 0.15886289 -0.32452982 9.102173 -18.594189
    Unten rechts KachelX + 1 34426 KachelY + 1 36214 0.15895876 -0.32452982 9.107666 -18.594189
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32443895--0.32452982) × R
    9.08700000000207e-05 × 6371000     		dl = 578.932770000132m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32443895--0.32452982) × R
    9.08700000000207e-05 × 6371000     		dr = 578.932770000132m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15886289-0.15895876) × cos(-0.32443895) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947829725450351 × 6371000     		do = 578.92280434752m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15886289-0.15895876) × cos(-0.32452982) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947800754266011 × 6371000     		du = 578.905109102442m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.32443895)-sin(-0.32452982))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947829725450351-0.947800754266011)×R²
    abs(0.15895876-0.15886289)×2.89711843401985e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.89711843401985e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.89711843401985e-05×40589641000000     		ar = 335152.260789301m²