↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 594.04 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 593.12 m ↓ |
↑ 3 593.12 m ↓ |
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S 42 |
← 3 592.17 m → 12 910 445 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42022705078125 y=0.63128662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42022705078125 × 213)
floor (0.42022705078125 × 8192)
floor (3442.5)tx = 3442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63128662109375 × 213)
floor (0.63128662109375 × 8192)
floor (5171.5)ty = 5171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3442 / 5171 ti = "13/3442/5171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3442/5171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3442 ÷ 213
3442 ÷ 8192x = 0.420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5171 ÷ 213
5171 ÷ 8192y = 0.6312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420166015625 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Λ = -0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6312255859375 × 2 - 1) × π
-0.262451171875 × 3.1415926535Φ = -0.824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50161172} λ = -0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824514673464966))-π/2
2×atan(0.438447731155063)-π/2
2×0.413205637393427-π/2
0.826411274786854-1.57079632675φ = -0.74438505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74438505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.650122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3442 KachelY 5171 -0.50161172 -0.74438505 -28.740235 -42.650122 Oben rechts KachelX + 1 3443 KachelY 5171 -0.50084473 -0.74438505 -28.696289 -42.650122 Unten links KachelX 3442 KachelY + 1 5172 -0.50161172 -0.74494903 -28.740235 -42.682435 Unten rechts KachelX + 1 3443 KachelY + 1 5172 -0.50084473 -0.74494903 -28.696289 -42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74438505--0.74494903) × R
0.000563980000000019 × 6371000dl = 3593.11658000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74438505--0.74494903) × R
0.000563980000000019 × 6371000dr = 3593.11658000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50161172--0.50084473) × cos(-0.74438505) × R
0.000766990000000023 × 0.7355046821282 × 6371000do = 3594.03869398314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50161172--0.50084473) × cos(-0.74494903) × R
0.000766990000000023 × 0.735122457649648 × 6371000du = 3592.17095663342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74438505)-sin(-0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7355046821282-0.735122457649648)× R²
abs(-0.50084473--0.50161172)×0.000382224478552406× R²
0.000766990000000023×0.000382224478552406× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382224478552406× 40589641000000 ar = 12910444.8636991m²