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← | N 77 |
← 1 023.76 m → | N 77 |
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↑ 1 024.14 m ↓ |
↑ 1 024.14 m ↓ |
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N 77 |
← 1 024.53 m → 1 048 866 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42010498046875 y=0.14276123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42010498046875 × 213)
floor (0.42010498046875 × 8192)
floor (3441.5)tx = 3441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14276123046875 × 213)
floor (0.14276123046875 × 8192)
floor (1169.5)ty = 1169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3441 / 1169 ti = "13/3441/1169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3441/1169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3441 ÷ 213
3441 ÷ 8192x = 0.4200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1169 ÷ 213
1169 ÷ 8192y = 0.1427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4200439453125 × 2 - 1) × π
-0.159912109375 × 3.1415926535Λ = -0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1427001953125 × 2 - 1) × π
0.714599609375 × 3.1415926535Φ = 2.24498088300647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50237871} λ = -0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24498088300647))-π/2
2×atan(9.44023508582227)-π/2
2×1.46526032946697-π/2
2.93052065893394-1.57079632675φ = 1.35972433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35972433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.906465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3441 KachelY 1169 -0.50237871 1.35972433 -28.784180 77.906465 Oben rechts KachelX + 1 3442 KachelY 1169 -0.50161172 1.35972433 -28.740235 77.906465 Unten links KachelX 3441 KachelY + 1 1170 -0.50237871 1.35956358 -28.784180 77.897255 Unten rechts KachelX + 1 3442 KachelY + 1 1170 -0.50161172 1.35956358 -28.740235 77.897255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35972433-1.35956358) × R
0.000160749999999821 × 6371000dl = 1024.13824999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35972433-1.35956358) × R
0.000160749999999821 × 6371000dr = 1024.13824999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50237871--0.50161172) × cos(1.35972433) × R
0.000766990000000023 × 0.209508225872522 × 6371000do = 1023.76053992592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50237871--0.50161172) × cos(1.35956358) × R
0.000766990000000023 × 0.209665405621616 × 6371000du = 1024.52859771519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35972433)-sin(1.35956358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209508225872522-0.209665405621616)× R²
abs(-0.50161172--0.50237871)×0.000157179749094155× R²
0.000766990000000023×0.000157179749094155× 6371000²
0.000766990000000023×0.000157179749094155× 40589641000000 ar = 1048865.62871574m²