↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.19 m ↓ |
↑ 385.19 m ↓ |
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N 50 |
← 385.25 m → 148 390 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524955749511719 y=0.335212707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524955749511719 × 216)
floor (0.524955749511719 × 65536)
floor (34403.5)tx = 34403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335212707519531 × 216)
floor (0.335212707519531 × 65536)
floor (21968.5)ty = 21968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34403 / 21968 ti = "16/34403/21968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34403/21968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34403 ÷ 216
34403 ÷ 65536x = 0.524948120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21968 ÷ 216
21968 ÷ 65536y = 0.335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524948120117188 × 2 - 1) × π
0.049896240234375 × 3.1415926535Λ = 0.15675366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335205078125 × 2 - 1) × π
0.32958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15675366} λ = 0.15675366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03543703179321))-π/2
2×atan(2.8163367954276)-π/2
2×1.22961092446496-π/2
2.45922184892992-1.57079632675φ = 0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15675366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.981323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34403 KachelY 21968 0.15675366 0.88842552 8.981323 50.903033 Oben rechts KachelX + 1 34404 KachelY 21968 0.15684954 0.88842552 8.986817 50.903033 Unten links KachelX 34403 KachelY + 1 21969 0.15675366 0.88836506 8.981323 50.899569 Unten rechts KachelX + 1 34404 KachelY + 1 21969 0.15684954 0.88836506 8.986817 50.899569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88842552-0.88836506) × R
6.04599999999289e-05 × 6371000dl = 385.190659999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88842552-0.88836506) × R
6.04599999999289e-05 × 6371000dr = 385.190659999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15675366-0.15684954) × cos(0.88842552) × R
9.58800000000204e-05 × 0.630634729841203 × 6371000do = 385.224158062981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15675366-0.15684954) × cos(0.88836506) × R
9.58800000000204e-05 × 0.630681650472549 × 6371000du = 385.252819600081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88842552)-sin(0.88836506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630681650472549)× R²
abs(0.15684954-0.15675366)×4.69206313459258e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.69206313459258e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.69206313459258e-05× 40589641000000 ar = 148390.267815523m²