↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.06 m ↓ |
↑ 378.06 m ↓ |
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N 51 |
← 378.08 m → 142 930 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524955749511719 y=0.331382751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524955749511719 × 216)
floor (0.524955749511719 × 65536)
floor (34403.5)tx = 34403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331382751464844 × 216)
floor (0.331382751464844 × 65536)
floor (21717.5)ty = 21717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34403 / 21717 ti = "16/34403/21717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34403/21717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34403 ÷ 216
34403 ÷ 65536x = 0.524948120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21717 ÷ 216
21717 ÷ 65536y = 0.331375122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524948120117188 × 2 - 1) × π
0.049896240234375 × 3.1415926535Λ = 0.15675366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331375122070312 × 2 - 1) × π
0.337249755859375 × 3.1415926535Φ = 1.05950135540248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15675366} λ = 0.15675366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05950135540248))-π/2
2×atan(2.88493207475101)-π/2
2×1.23712812288898-π/2
2.47425624577797-1.57079632675φ = 0.90345992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15675366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.981323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90345992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.764440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34403 KachelY 21717 0.15675366 0.90345992 8.981323 51.764440 Oben rechts KachelX + 1 34404 KachelY 21717 0.15684954 0.90345992 8.986817 51.764440 Unten links KachelX 34403 KachelY + 1 21718 0.15675366 0.90340058 8.981323 51.761040 Unten rechts KachelX + 1 34404 KachelY + 1 21718 0.15684954 0.90340058 8.986817 51.761040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90345992-0.90340058) × R
5.93399999999633e-05 × 6371000dl = 378.055139999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90345992-0.90340058) × R
5.93399999999633e-05 × 6371000dr = 378.055139999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15675366-0.15684954) × cos(0.90345992) × R
9.58800000000204e-05 × 0.618896004579744 × 6371000do = 378.053540363704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15675366-0.15684954) × cos(0.90340058) × R
9.58800000000204e-05 × 0.618942613454188 × 6371000du = 378.082011463639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90345992)-sin(0.90340058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618896004579744-0.618942613454188)× R²
abs(0.15684954-0.15675366)×4.66088744434101e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.66088744434101e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.66088744434101e-05× 40589641000000 ar = 142930.465994591m²