↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 75.02 m → | N 75 |
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↑ 75.05 m ↓ |
↑ 75.05 m ↓ |
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N 75 |
← 75.03 m → 5 631 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.262454986572266 y=0.168704986572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.262454986572266 × 217)
floor (0.262454986572266 × 131072)
floor (34400.5)tx = 34400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.168704986572266 × 217)
floor (0.168704986572266 × 131072)
floor (22112.5)ty = 22112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34400 / 22112 ti = "17/34400/22112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34400/22112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34400 ÷ 217
34400 ÷ 131072x = 0.262451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22112 ÷ 217
22112 ÷ 131072y = 0.168701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.262451171875 × 2 - 1) × π
-0.47509765625 × 3.1415926535Λ = -1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.168701171875 × 2 - 1) × π
0.66259765625 × 3.1415926535Φ = 2.08161192910132 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49256331} λ = -1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08161192910132))-π/2
2×atan(8.01738195533721)-π/2
2×1.44670817607559-π/2
2.89341635215118-1.57079632675φ = 1.32262003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32262003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.780546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34400 KachelY 22112 -1.49256331 1.32262003 -85.517578 75.780546 Oben rechts KachelX + 1 34401 KachelY 22112 -1.49251537 1.32262003 -85.514832 75.780546 Unten links KachelX 34400 KachelY + 1 22113 -1.49256331 1.32260825 -85.517578 75.779871 Unten rechts KachelX + 1 34401 KachelY + 1 22113 -1.49251537 1.32260825 -85.514832 75.779871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32262003-1.32260825) × R
1.17799999999058e-05 × 6371000dl = 75.0503799993996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32262003-1.32260825) × R
1.17799999999058e-05 × 6371000dr = 75.0503799993996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49256331--1.49251537) × cos(1.32262003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.245636540125584 × 6371000do = 75.023722038847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49256331--1.49251537) × cos(1.32260825) × R
4.79399999999686e-05 × 0.245647959192919 × 6371000du = 75.0272097159379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32262003)-sin(1.32260825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.245636540125584-0.245647959192919)× R²
abs(-1.49251537--1.49256331)×1.14190673352332e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.14190673352332e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.14190673352332e-05× 40589641000000 ar = 5630.68972369097m²