↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 024.53 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 024.90 m ↓ |
↑ 1 024.90 m ↓ |
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N 77 |
← 1 025.30 m → 1 050 436 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41998291015625 y=0.14288330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41998291015625 × 213)
floor (0.41998291015625 × 8192)
floor (3440.5)tx = 3440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14288330078125 × 213)
floor (0.14288330078125 × 8192)
floor (1170.5)ty = 1170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3440 / 1170 ti = "13/3440/1170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3440/1170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3440 ÷ 213
3440 ÷ 8192x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1170 ÷ 213
1170 ÷ 8192y = 0.142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142822265625 × 2 - 1) × π
0.71435546875 × 3.1415926535Φ = 2.24421389261255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24421389261255))-π/2
2×atan(9.432997292209)-π/2
2×1.46517995393398-π/2
2.93035990786796-1.57079632675φ = 1.35956358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35956358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.897255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3440 KachelY 1170 -0.50314570 1.35956358 -28.828125 77.897255 Oben rechts KachelX + 1 3441 KachelY 1170 -0.50237871 1.35956358 -28.784180 77.897255 Unten links KachelX 3440 KachelY + 1 1171 -0.50314570 1.35940271 -28.828125 77.888038 Unten rechts KachelX + 1 3441 KachelY + 1 1171 -0.50237871 1.35940271 -28.784180 77.888038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35956358-1.35940271) × R
0.000160870000000202 × 6371000dl = 1024.90277000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35956358-1.35940271) × R
0.000160870000000202 × 6371000dr = 1024.90277000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.50237871) × cos(1.35956358) × R
0.000766990000000023 × 0.209665405621616 × 6371000do = 1024.52859771519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.50237871) × cos(1.35940271) × R
0.000766990000000023 × 0.209822697281575 × 6371000du = 1025.29720235615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35956358)-sin(1.35940271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209665405621616-0.209822697281575)× R²
abs(-0.50237871--0.50314570)×0.000157291659958286× R²
0.000766990000000023×0.000157291659958286× 6371000²
0.000766990000000023×0.000157291659958286× 40589641000000 ar = 1050436.07252265m²