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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33642578125 y=0.72607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33642578125 × 210)
floor (0.33642578125 × 1024)
floor (344.5)tx = 344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72607421875 × 210)
floor (0.72607421875 × 1024)
floor (743.5)ty = 743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 344 / 743 ti = "10/344/743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/344/743.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 344 ÷ 210
344 ÷ 1024x = 0.3359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 743 ÷ 210
743 ÷ 1024y = 0.7255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3359375 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Λ = -1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7255859375 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Φ = -1.41739824796582 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.03083509} λ = -1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41739824796582))-π/2
2×atan(0.242343715636968)-π/2
2×0.237759869098299-π/2
0.475519738196597-1.57079632675φ = -1.09527659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09527659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.754726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 344 KachelY 743 -1.03083509 -1.09527659 -59.062500 -62.754726 Oben rechts KachelX + 1 345 KachelY 743 -1.02469917 -1.09527659 -58.710938 -62.754726 Unten links KachelX 344 KachelY + 1 744 -1.03083509 -1.09807797 -59.062500 -62.915233 Unten rechts KachelX + 1 345 KachelY + 1 744 -1.02469917 -1.09807797 -58.710938 -62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09527659--1.09807797) × R
0.00280137999999996 × 6371000dl = 17847.5919799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09527659--1.09807797) × R
0.00280137999999996 × 6371000dr = 17847.5919799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.03083509--1.02469917) × cos(-1.09527659) × R
0.00613591999999996 × 0.45780058353743 × 6371000do = 17896.3158369098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.03083509--1.02469917) × cos(-1.09807797) × R
0.00613591999999996 × 0.455308209816203 × 6371000du = 17798.8840971902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09527659)-sin(-1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45780058353743-0.455308209816203)× R²
abs(-1.02469917--1.03083509)×0.00249237372122657× R²
0.00613591999999996×0.00249237372122657× 6371000²
0.00613591999999996×0.00249237372122657× 40589641000000 ar = 318536890.35014m²