↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 843.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 843.33 m ↓ |
↑ 843.33 m ↓ |
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N 80 |
← 843.65 m → 711 210 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41986083984375 y=0.11126708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41986083984375 × 213)
floor (0.41986083984375 × 8192)
floor (3439.5)tx = 3439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11126708984375 × 213)
floor (0.11126708984375 × 8192)
floor (911.5)ty = 911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3439 / 911 ti = "13/3439/911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3439/911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3439 ÷ 213
3439 ÷ 8192x = 0.4197998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 911 ÷ 213
911 ÷ 8192y = 0.1112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4197998046875 × 2 - 1) × π
-0.160400390625 × 3.1415926535Λ = -0.50391269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1112060546875 × 2 - 1) × π
0.777587890625 × 3.1415926535Φ = 2.44286440463806 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50391269} λ = -0.50391269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44286440463806))-π/2
2×atan(11.5059512859653)-π/2
2×1.48410262774994-π/2
2.96820525549988-1.57079632675φ = 1.39740893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50391269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.872070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39740893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.065634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3439 KachelY 911 -0.50391269 1.39740893 -28.872070 80.065634 Oben rechts KachelX + 1 3440 KachelY 911 -0.50314570 1.39740893 -28.828125 80.065634 Unten links KachelX 3439 KachelY + 1 912 -0.50391269 1.39727656 -28.872070 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 3440 KachelY + 1 912 -0.50314570 1.39727656 -28.828125 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39740893-1.39727656) × R
0.000132370000000215 × 6371000dl = 843.329270001369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39740893-1.39727656) × R
0.000132370000000215 × 6371000dr = 843.329270001369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50391269--0.50314570) × cos(1.39740893) × R
0.000766990000000023 × 0.172519938725951 × 6371000do = 843.017522975595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50391269--0.50314570) × cos(1.39727656) × R
0.000766990000000023 × 0.172650322461766 × 6371000du = 843.65464222578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39740893)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172519938725951-0.172650322461766)× R²
abs(-0.50314570--0.50391269)×0.000130383735815115× R²
0.000766990000000023×0.000130383735815115× 6371000²
0.000766990000000023×0.000130383735815115× 40589641000000 ar = 711210.003945435m²