↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 974.27 m → | N 78 |
→ |
↑ 974.64 m ↓ |
↑ 974.64 m ↓ |
|||
N 78 |
← 975 m → 949 912 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41973876953125 y=0.13470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41973876953125 × 213)
floor (0.41973876953125 × 8192)
floor (3438.5)tx = 3438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13470458984375 × 213)
floor (0.13470458984375 × 8192)
floor (1103.5)ty = 1103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3438 / 1103 ti = "13/3438/1103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3438/1103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3438 ÷ 213
3438 ÷ 8192x = 0.419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1103 ÷ 213
1103 ÷ 8192y = 0.1346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419677734375 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Λ = -0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1346435546875 × 2 - 1) × π
0.730712890625 × 3.1415926535Φ = 2.29560224900525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50467968} λ = -0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29560224900525))-π/2
2×atan(9.93041479417842)-π/2
2×1.470433932359-π/2
2.940867864718-1.57079632675φ = 1.37007154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37007154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.499317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3438 KachelY 1103 -0.50467968 1.37007154 -28.916016 78.499317 Oben rechts KachelX + 1 3439 KachelY 1103 -0.50391269 1.37007154 -28.872070 78.499317 Unten links KachelX 3438 KachelY + 1 1104 -0.50467968 1.36991856 -28.916016 78.490552 Unten rechts KachelX + 1 3439 KachelY + 1 1104 -0.50391269 1.36991856 -28.872070 78.490552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37007154-1.36991856) × R
0.000152980000000191 × 6371000dl = 974.635580001219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37007154-1.36991856) × R
0.000152980000000191 × 6371000dr = 974.635580001219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50467968--0.50391269) × cos(1.37007154) × R
0.000766989999999912 × 0.199379617864531 × 6371000do = 974.267164857684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50467968--0.50391269) × cos(1.36991856) × R
0.000766989999999912 × 0.199529524048583 × 6371000du = 974.999680420181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37007154)-sin(1.36991856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199379617864531-0.199529524048583)× R²
abs(-0.50391269--0.50467968)×0.000149906184051446× R²
0.000766989999999912×0.000149906184051446× 6371000²
0.000766989999999912×0.000149906184051446× 40589641000000 ar = 949912.413011759m²