↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 831.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 831.99 m ↓ |
↑ 831.99 m ↓ |
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N 80 |
← 832.26 m → 692 167 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41961669921875 y=0.10906982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41961669921875 × 213)
floor (0.41961669921875 × 8192)
floor (3437.5)tx = 3437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10906982421875 × 213)
floor (0.10906982421875 × 8192)
floor (893.5)ty = 893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3437 / 893 ti = "13/3437/893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3437/893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3437 ÷ 213
3437 ÷ 8192x = 0.4195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 893 ÷ 213
893 ÷ 8192y = 0.1090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4195556640625 × 2 - 1) × π
-0.160888671875 × 3.1415926535Λ = -0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1090087890625 × 2 - 1) × π
0.781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.45667023172864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50544667} λ = -0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45667023172864))-π/2
2×atan(11.6659020456429)-π/2
2×1.48528545610132-π/2
2.97057091220265-1.57079632675φ = 1.39977459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39977459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.201176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3437 KachelY 893 -0.50544667 1.39977459 -28.959961 80.201176 Oben rechts KachelX + 1 3438 KachelY 893 -0.50467968 1.39977459 -28.916016 80.201176 Unten links KachelX 3437 KachelY + 1 894 -0.50544667 1.39964400 -28.959961 80.193694 Unten rechts KachelX + 1 3438 KachelY + 1 894 -0.50467968 1.39964400 -28.916016 80.193694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39977459-1.39964400) × R
0.00013058999999993 × 6371000dl = 831.988889999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39977459-1.39964400) × R
0.00013058999999993 × 6371000dr = 831.988889999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50544667--0.50467968) × cos(1.39977459) × R
0.000766990000000023 × 0.17018926880401 × 6371000do = 831.628720040824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50544667--0.50467968) × cos(1.39964400) × R
0.000766990000000023 × 0.170317952226229 × 6371000du = 832.257530720032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39977459)-sin(1.39964400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17018926880401-0.170317952226229)× R²
abs(-0.50467968--0.50544667)×0.000128683422219167× R²
0.000766990000000023×0.000128683422219167× 6371000²
0.000766990000000023×0.000128683422219167× 40589641000000 ar = 692167.438411206m²