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← | N 78 |
← 972.07 m → | N 78 |
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↑ 972.47 m ↓ |
↑ 972.47 m ↓ |
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N 78 |
← 972.80 m → 945 666 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41961669921875 y=0.13433837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41961669921875 × 213)
floor (0.41961669921875 × 8192)
floor (3437.5)tx = 3437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13433837890625 × 213)
floor (0.13433837890625 × 8192)
floor (1100.5)ty = 1100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3437 / 1100 ti = "13/3437/1100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3437/1100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3437 ÷ 213
3437 ÷ 8192x = 0.4195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1100 ÷ 213
1100 ÷ 8192y = 0.13427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4195556640625 × 2 - 1) × π
-0.160888671875 × 3.1415926535Λ = -0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13427734375 × 2 - 1) × π
0.7314453125 × 3.1415926535Φ = 2.29790322018701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50544667} λ = -0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29790322018701))-π/2
2×atan(9.95329070075068)-π/2
2×1.47066305732131-π/2
2.94132611464262-1.57079632675φ = 1.37052979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37052979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.525573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3437 KachelY 1100 -0.50544667 1.37052979 -28.959961 78.525573 Oben rechts KachelX + 1 3438 KachelY 1100 -0.50467968 1.37052979 -28.916016 78.525573 Unten links KachelX 3437 KachelY + 1 1101 -0.50544667 1.37037715 -28.959961 78.516827 Unten rechts KachelX + 1 3438 KachelY + 1 1101 -0.50467968 1.37037715 -28.916016 78.516827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37052979-1.37037715) × R
0.000152640000000037 × 6371000dl = 972.469440000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37052979-1.37037715) × R
0.000152640000000037 × 6371000dr = 972.469440000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50544667--0.50467968) × cos(1.37052979) × R
0.000766990000000023 × 0.198930547539492 × 6371000do = 972.072785727781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50544667--0.50467968) × cos(1.37037715) × R
0.000766990000000023 × 0.199080134495902 × 6371000du = 972.803741386553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37052979)-sin(1.37037715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198930547539492-0.199080134495902)× R²
abs(-0.50467968--0.50544667)×0.000149586956410624× R²
0.000766990000000023×0.000149586956410624× 6371000²
0.000766990000000023×0.000149586956410624× 40589641000000 ar = 945666.495430719m²