Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34358 / 36326
↖ ↑ ↗
← S 19.176302°
E  8.734131°		 ← 576.90 m → S 19.176302°
E  8.739624°		 →
↑
576.89 m
↓
↑
576.89 m
↓
S 19.181490°
E  8.734131°		 ← 576.88 m →
332 803 m²		 S 19.181490°
E  8.739624°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34358 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36326 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.524269104003906 y=0.554298400878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524269104003906 × 216)
    floor (0.524269104003906 × 65536)
    floor (34358.5)     		tx = 34358
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554298400878906 × 216)
    floor (0.554298400878906 × 65536)
    floor (36326.5)     		ty = 36326
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34358 / 36326 ti = "16/34358/36326"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34358/36326.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34358 ÷ 216
    34358 ÷ 65536     		x = 0.524261474609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36326 ÷ 216
    36326 ÷ 65536     		y = 0.554290771484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.524261474609375 × 2 - 1) × π
    0.04852294921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.15243934
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.554290771484375 × 2 - 1) × π
    -0.10858154296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.34111897769632
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15243934} λ = 0.15243934}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34111897769632))-π/2
    2×atan(0.71097431308813)-π/2
    2×0.618053365359811-π/2
    1.23610673071962-1.57079632675     		φ = -0.33468960
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15243934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.734131°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33468960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.176302°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34358 KachelY 36326 0.15243934 -0.33468960 8.734131 -19.176302
    Oben rechts KachelX + 1 34359 KachelY 36326 0.15253521 -0.33468960 8.739624 -19.176302
    Unten links KachelX 34358 KachelY + 1 36327 0.15243934 -0.33478015 8.734131 -19.181490
    Unten rechts KachelX + 1 34359 KachelY + 1 36327 0.15253521 -0.33478015 8.739624 -19.181490
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33468960--0.33478015) × R
    9.05500000000226e-05 × 6371000     		dl = 576.894050000144m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33468960--0.33478015) × R
    9.05500000000226e-05 × 6371000     		dr = 576.894050000144m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15243934-0.15253521) × cos(-0.33468960) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944512314085236 × 6371000     		do = 576.896570057648m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15243934-0.15253521) × cos(-0.33478015) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944482566710483 × 6371000     		du = 576.87840072496m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.33468960)-sin(-0.33478015))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944512314085236-0.944482566710483)×R²
    abs(0.15253521-0.15243934)×2.97473747526977e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.97473747526977e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.97473747526977e-05×40589641000000     		ar = 332802.958069052m²