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← | N 78 |
← 986.05 m → | N 78 |
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↑ 986.42 m ↓ |
↑ 986.42 m ↓ |
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N 78 |
← 986.79 m → 973 028 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41937255859375 y=0.13665771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41937255859375 × 213)
floor (0.41937255859375 × 8192)
floor (3435.5)tx = 3435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13665771484375 × 213)
floor (0.13665771484375 × 8192)
floor (1119.5)ty = 1119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3435 / 1119 ti = "13/3435/1119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3435/1119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3435 ÷ 213
3435 ÷ 8192x = 0.4193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1119 ÷ 213
1119 ÷ 8192y = 0.1365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
-0.161376953125 × 3.1415926535Λ = -0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1365966796875 × 2 - 1) × π
0.726806640625 × 3.1415926535Φ = 2.28333040270251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50698065} λ = -0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28333040270251))-π/2
2×atan(9.80929497205443)-π/2
2×1.46920317015844-π/2
2.93840634031688-1.57079632675φ = 1.36761001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36761001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.358282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3435 KachelY 1119 -0.50698065 1.36761001 -29.047852 78.358282 Oben rechts KachelX + 1 3436 KachelY 1119 -0.50621366 1.36761001 -29.003906 78.358282 Unten links KachelX 3435 KachelY + 1 1120 -0.50698065 1.36745518 -29.047852 78.349410 Unten rechts KachelX + 1 3436 KachelY + 1 1120 -0.50621366 1.36745518 -29.003906 78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36761001-1.36745518) × R
0.000154829999999828 × 6371000dl = 986.421929998905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36761001-1.36745518) × R
0.000154829999999828 × 6371000dr = 986.421929998905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50698065--0.50621366) × cos(1.36761001) × R
0.000766990000000023 × 0.201791119602322 × 6371000do = 986.050951918363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50698065--0.50621366) × cos(1.36745518) × R
0.000766990000000023 × 0.201942762110113 × 6371000du = 986.791952015164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36761001)-sin(1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201791119602322-0.201942762110113)× R²
abs(-0.50621366--0.50698065)×0.0001516425077914× R²
0.000766990000000023×0.0001516425077914× 6371000²
0.000766990000000023×0.0001516425077914× 40589641000000 ar = 973027.754386091m²