↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 005.49 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 005.85 m ↓ |
↑ 1 005.85 m ↓ |
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N 78 |
← 1 006.25 m → 1 011 756 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41925048828125 y=0.13983154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41925048828125 × 213)
floor (0.41925048828125 × 8192)
floor (3434.5)tx = 3434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13983154296875 × 213)
floor (0.13983154296875 × 8192)
floor (1145.5)ty = 1145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3434 / 1145 ti = "13/3434/1145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3434/1145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3434 ÷ 213
3434 ÷ 8192x = 0.419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1145 ÷ 213
1145 ÷ 8192y = 0.1397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419189453125 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1397705078125 × 2 - 1) × π
0.720458984375 × 3.1415926535Φ = 2.26338865246057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50774764} λ = -0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26338865246057))-π/2
2×atan(9.61561800879221)-π/2
2×1.46717136410958-π/2
2.93434272821917-1.57079632675φ = 1.36354640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36354640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.125454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3434 KachelY 1145 -0.50774764 1.36354640 -29.091797 78.125454 Oben rechts KachelX + 1 3435 KachelY 1145 -0.50698065 1.36354640 -29.047852 78.125454 Unten links KachelX 3434 KachelY + 1 1146 -0.50774764 1.36338852 -29.091797 78.116408 Unten rechts KachelX + 1 3435 KachelY + 1 1146 -0.50698065 1.36338852 -29.047852 78.116408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36354640-1.36338852) × R
0.000157879999999944 × 6371000dl = 1005.85347999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36354640-1.36338852) × R
0.000157879999999944 × 6371000dr = 1005.85347999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50774764--0.50698065) × cos(1.36354640) × R
0.000766989999999912 × 0.205769458343555 × 6371000do = 1005.4910774826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50774764--0.50698065) × cos(1.36338852) × R
0.000766989999999912 × 0.205923957224646 × 6371000du = 1006.24603522837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36354640)-sin(1.36338852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205769458343555-0.205923957224646)× R²
abs(-0.50698065--0.50774764)×0.000154498881090925× R²
0.000766989999999912×0.000154498881090925× 6371000²
0.000766989999999912×0.000154498881090925× 40589641000000 ar = 1011756.38993566m²