↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 964.07 m → | N 78 |
→ |
↑ 964.38 m ↓ |
↑ 964.38 m ↓ |
|||
N 78 |
← 964.79 m → 930 075 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41925048828125 y=0.13299560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41925048828125 × 213)
floor (0.41925048828125 × 8192)
floor (3434.5)tx = 3434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13299560546875 × 213)
floor (0.13299560546875 × 8192)
floor (1089.5)ty = 1089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3434 / 1089 ti = "13/3434/1089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3434/1089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3434 ÷ 213
3434 ÷ 8192x = 0.419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1089 ÷ 213
1089 ÷ 8192y = 0.1329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419189453125 × 2 - 1) × π
-0.16162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1329345703125 × 2 - 1) × π
0.734130859375 × 3.1415926535Φ = 2.30634011452014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50774764} λ = -0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30634011452014))-π/2
2×atan(10.0376208045213)-π/2
2×1.47149877521113-π/2
2.94299755042227-1.57079632675φ = 1.37220122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37220122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.621339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3434 KachelY 1089 -0.50774764 1.37220122 -29.091797 78.621339 Oben rechts KachelX + 1 3435 KachelY 1089 -0.50698065 1.37220122 -29.047852 78.621339 Unten links KachelX 3434 KachelY + 1 1090 -0.50774764 1.37204985 -29.091797 78.612666 Unten rechts KachelX + 1 3435 KachelY + 1 1090 -0.50698065 1.37204985 -29.047852 78.612666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37220122-1.37204985) × R
0.000151369999999984 × 6371000dl = 964.378269999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37220122-1.37204985) × R
0.000151369999999984 × 6371000dr = 964.378269999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50774764--0.50698065) × cos(1.37220122) × R
0.000766989999999912 × 0.197292246312964 × 6371000do = 964.067237777217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50774764--0.50698065) × cos(1.37204985) × R
0.000766989999999912 × 0.19744063883236 × 6371000du = 964.79235682753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37220122)-sin(1.37204985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197292246312964-0.19744063883236)× R²
abs(-0.50698065--0.50774764)×0.000148392519395607× R²
0.000766989999999912×0.000148392519395607× 6371000²
0.000766989999999912×0.000148392519395607× 40589641000000 ar = 930075.141233037m²