↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 781.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 781.91 m ↓ |
↑ 781.91 m ↓ |
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N 80 |
← 782.20 m → 611 382 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41912841796875 y=0.09906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41912841796875 × 213)
floor (0.41912841796875 × 8192)
floor (3433.5)tx = 3433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09906005859375 × 213)
floor (0.09906005859375 × 8192)
floor (811.5)ty = 811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3433 / 811 ti = "13/3433/811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3433/811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3433 ÷ 213
3433 ÷ 8192x = 0.4190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 811 ÷ 213
811 ÷ 8192y = 0.0989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4190673828125 × 2 - 1) × π
-0.161865234375 × 3.1415926535Λ = -0.50851463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989990234375 × 2 - 1) × π
0.802001953125 × 3.1415926535Φ = 2.51956344403015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50851463} λ = -0.50851463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51956344403015))-π/2
2×atan(12.4231720696628)-π/2
2×1.49047476711266-π/2
2.98094953422531-1.57079632675φ = 1.41015321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50851463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41015321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.795827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3433 KachelY 811 -0.50851463 1.41015321 -29.135742 80.795827 Oben rechts KachelX + 1 3434 KachelY 811 -0.50774764 1.41015321 -29.091797 80.795827 Unten links KachelX 3433 KachelY + 1 812 -0.50851463 1.41003048 -29.135742 80.788795 Unten rechts KachelX + 1 3434 KachelY + 1 812 -0.50774764 1.41003048 -29.091797 80.788795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41015321-1.41003048) × R
0.00012272999999996 × 6371000dl = 781.912829999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41015321-1.41003048) × R
0.00012272999999996 × 6371000dr = 781.912829999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50851463--0.50774764) × cos(1.41015321) × R
0.000766990000000023 × 0.159953076069858 × 6371000do = 781.609632930243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50851463--0.50774764) × cos(1.41003048) × R
0.000766990000000023 × 0.160074224669386 × 6371000du = 782.20162474893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41015321)-sin(1.41003048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159953076069858-0.160074224669386)× R²
abs(-0.50774764--0.50851463)×0.000121148599528109× R²
0.000766990000000023×0.000121148599528109× 6371000²
0.000766990000000023×0.000121148599528109× 40589641000000 ar = 611382.043805319m²