↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 748.01 m → | N 81 |
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↑ 748.27 m ↓ |
↑ 748.27 m ↓ |
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N 81 |
← 748.58 m → 559 930 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41912841796875 y=0.09197998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41912841796875 × 213)
floor (0.41912841796875 × 8192)
floor (3433.5)tx = 3433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09197998046875 × 213)
floor (0.09197998046875 × 8192)
floor (753.5)ty = 753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3433 / 753 ti = "13/3433/753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3433/753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3433 ÷ 213
3433 ÷ 8192x = 0.4190673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 753 ÷ 213
753 ÷ 8192y = 0.0919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4190673828125 × 2 - 1) × π
-0.161865234375 × 3.1415926535Λ = -0.50851463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0919189453125 × 2 - 1) × π
0.816162109375 × 3.1415926535Φ = 2.56404888687756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50851463} λ = -0.50851463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56404888687756))-π/2
2×atan(12.988299151334)-π/2
2×1.49395554536276-π/2
2.98791109072552-1.57079632675φ = 1.41711476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50851463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41711476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.194695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3433 KachelY 753 -0.50851463 1.41711476 -29.135742 81.194695 Oben rechts KachelX + 1 3434 KachelY 753 -0.50774764 1.41711476 -29.091797 81.194695 Unten links KachelX 3433 KachelY + 1 754 -0.50851463 1.41699731 -29.135742 81.187965 Unten rechts KachelX + 1 3434 KachelY + 1 754 -0.50774764 1.41699731 -29.091797 81.187965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41711476-1.41699731) × R
0.000117450000000074 × 6371000dl = 748.273950000474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41711476-1.41699731) × R
0.000117450000000074 × 6371000dr = 748.273950000474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50851463--0.50774764) × cos(1.41711476) × R
0.000766990000000023 × 0.153077338282503 × 6371000do = 748.011386368532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50851463--0.50774764) × cos(1.41699731) × R
0.000766990000000023 × 0.153193402985605 × 6371000du = 748.578535761447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41711476)-sin(1.41699731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153077338282503-0.153193402985605)× R²
abs(-0.50774764--0.50851463)×0.00011606470310227× R²
0.000766990000000023×0.00011606470310227× 6371000²
0.000766990000000023×0.00011606470310227× 40589641000000 ar = 559929.626925774m²