↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 004.74 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 005.15 m ↓ |
↑ 1 005.15 m ↓ |
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N 78 |
← 1 005.49 m → 1 010 293 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41900634765625 y=0.13970947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41900634765625 × 213)
floor (0.41900634765625 × 8192)
floor (3432.5)tx = 3432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13970947265625 × 213)
floor (0.13970947265625 × 8192)
floor (1144.5)ty = 1144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3432 / 1144 ti = "13/3432/1144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3432/1144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3432 ÷ 213
3432 ÷ 8192x = 0.4189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1144 ÷ 213
1144 ÷ 8192y = 0.1396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4189453125 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1396484375 × 2 - 1) × π
0.720703125 × 3.1415926535Φ = 2.26415564285449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50928162} λ = -0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26415564285449))-π/2
2×atan(9.6229959244701)-π/2
2×1.46725024610046-π/2
2.93450049220092-1.57079632675φ = 1.36370417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36370417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.134493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3432 KachelY 1144 -0.50928162 1.36370417 -29.179687 78.134493 Oben rechts KachelX + 1 3433 KachelY 1144 -0.50851463 1.36370417 -29.135742 78.134493 Unten links KachelX 3432 KachelY + 1 1145 -0.50928162 1.36354640 -29.179687 78.125454 Unten rechts KachelX + 1 3433 KachelY + 1 1145 -0.50851463 1.36354640 -29.135742 78.125454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36370417-1.36354640) × R
0.000157770000000168 × 6371000dl = 1005.15267000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36370417-1.36354640) × R
0.000157770000000168 × 6371000dr = 1005.15267000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50928162--0.50851463) × cos(1.36370417) × R
0.000766990000000023 × 0.205615061983061 × 6371000do = 1004.73662070319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50928162--0.50851463) × cos(1.36354640) × R
0.000766990000000023 × 0.205769458343555 × 6371000du = 1005.49107748275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36370417)-sin(1.36354640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205615061983061-0.205769458343555)× R²
abs(-0.50851463--0.50928162)×0.00015439636049458× R²
0.000766990000000023×0.00015439636049458× 6371000²
0.000766990000000023×0.00015439636049458× 40589641000000 ar = 1010292.87116684m²