↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 983.12 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 983.99 m ↓ |
↑ 2 983.99 m ↓ |
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N 52 |
← 2 984.93 m → 8 904 287 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41888427734375 y=0.32867431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41888427734375 × 213)
floor (0.41888427734375 × 8192)
floor (3431.5)tx = 3431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32867431640625 × 213)
floor (0.32867431640625 × 8192)
floor (2692.5)ty = 2692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3431 / 2692 ti = "13/3431/2692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3431/2692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3431 ÷ 213
3431 ÷ 8192x = 0.4188232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2692 ÷ 213
2692 ÷ 8192y = 0.32861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4188232421875 × 2 - 1) × π
-0.162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.51004861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32861328125 × 2 - 1) × π
0.3427734375 × 3.1415926535Φ = 1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51004861} λ = -0.51004861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07685451306494))-π/2
2×atan(2.93543165220719)-π/2
2×1.24246149005682-π/2
2.48492298011364-1.57079632675φ = 0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51004861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.223633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3431 KachelY 2692 -0.51004861 0.91412665 -29.223633 52.375599 Oben rechts KachelX + 1 3432 KachelY 2692 -0.50928162 0.91412665 -29.179687 52.375599 Unten links KachelX 3431 KachelY + 1 2693 -0.51004861 0.91365828 -29.223633 52.348763 Unten rechts KachelX + 1 3432 KachelY + 1 2693 -0.50928162 0.91365828 -29.179687 52.348763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91412665-0.91365828) × R
0.000468369999999996 × 6371000dl = 2983.98526999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91412665-0.91365828) × R
0.000468369999999996 × 6371000dr = 2983.98526999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51004861--0.50928162) × cos(0.91412665) × R
0.000766990000000023 × 0.61048252732382 × 6371000do = 2983.11877343018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51004861--0.50928162) × cos(0.91365828) × R
0.000766990000000023 × 0.610853423311212 × 6371000du = 2984.93115418385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91412665)-sin(0.91365828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.610853423311212)× R²
abs(-0.50928162--0.51004861)×0.000370895987391928× R²
0.000766990000000023×0.000370895987391928× 6371000²
0.000766990000000023×0.000370895987391928× 40589641000000 ar = 8904286.70009036m²