↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 712.51 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 716.24 m ↓ |
↑ 6 716.24 m ↓ |
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N 46 |
← 6 719.99 m → 45 107 993 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8377685546875 y=0.3533935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8377685546875 × 212)
floor (0.8377685546875 × 4096)
floor (3431.5)tx = 3431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3533935546875 × 212)
floor (0.3533935546875 × 4096)
floor (1447.5)ty = 1447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3431 / 1447 ti = "12/3431/1447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3431/1447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3431 ÷ 212
3431 ÷ 4096x = 0.837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1447 ÷ 212
1447 ÷ 4096y = 0.353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.837646484375 × 2 - 1) × π
0.67529296875 × 3.1415926535Λ = 2.12149543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353271484375 × 2 - 1) × π
0.29345703125 × 3.1415926535Φ = 0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.12149543} λ = 2.12149543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.92192245349292))-π/2
2×atan(2.51411902393618)-π/2
2×1.19222796335235-π/2
2.38445592670469-1.57079632675φ = 0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.12149543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3431 KachelY 1447 2.12149543 0.81365960 121.552734 46.619261 Oben rechts KachelX + 1 3432 KachelY 1447 2.12302941 0.81365960 121.640625 46.619261 Unten links KachelX 3431 KachelY + 1 1448 2.12149543 0.81260541 121.552734 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 3432 KachelY + 1 1448 2.12302941 0.81260541 121.640625 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81365960-0.81260541) × R
0.00105419000000007 × 6371000dl = 6716.24449000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81365960-0.81260541) × R
0.00105419000000007 × 6371000dr = 6716.24449000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.12149543-2.12302941) × cos(0.81365960) × R
0.00153398000000005 × 0.686843220416776 × 6371000do = 6712.50957569734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.12149543-2.12302941) × cos(0.81260541) × R
0.00153398000000005 × 0.687609029827766 × 6371000du = 6719.99382079378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81365960)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.687609029827766)× R²
abs(2.12302941-2.12149543)×0.000765809410989804× R²
0.00153398000000005×0.000765809410989804× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765809410989804× 40589641000000 ar = 45107992.6392322m²